九年级上培优--反比例函数(1)修改(2)赵秋香

九年级（上）数学培优讲义

专题一 反比例函数（1）----编讲人：赵秋香老师

一、中考考点：

1、反比例函数的定义、图象与性质 2、反比例函数与一次函数结合 3、反比例函数与几何图形结合 二、方法指导：

1、几何图形面积与k的关系

2、善于运用待定系数法、数形结合思想、方程思想、分类讨论思想

三、例题：

1.如图，两个反比例函数y?12和y??的图象分别是c和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，xx垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为____________。

第1题

1

2.如图,已知直线y?求k的值；

1kB两点，且点A的横坐标为4，（1）x与双曲线y? ?k?0? 交于A、

2xk ?k?0?上一点C的纵坐标为8，求三角形AOC的面积； xk（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y? ?k?0?于P、Q两点(P在第一象限),若

x（2）若双曲线y?由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标。

3.如图，在直角坐标平面内，函数y?m（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a， xb），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．

（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标； （2）求证：DC∥AB；

（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．

2

4.（2012，河北） 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=m/x（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点． （1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C； （3）对于一次函数y=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．

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练习：

1. 如图，直线y??1kx?1 与y轴交于点A，与双曲线y?在第一象限交于B、C两点，x2B、C两点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2的值是___________。 第1题 2. 如图，点A在双曲线y?6上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于x点B，当OA＝4时，则△ABC周长为 .

第2题

3.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y?

k的图象上.若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为__________。 x

第3题

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