当前位置：首页 > 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计
1
股数的只有{3,4,5}，∴所求概率为，选C.
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利用列举法求古典概型概率的模型示意图如下：
1.现有12个数，它们能构成一个以1为首项，－2为公比的等比数列，若从这12个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________． 2答案
3
解析 设数列{an}是以1为首项，－2为公比的等比数列，则an＝(－2)n1，易知前12项中
－
奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第1项、第3项和偶数项，共8项，即8个数，82所以所求概率P＝＝.
123
2．亲情教育越来越受到重视．在公益机构的这类活动中，有一个环节要求父(母)与子(女)各自从1,2,3,4,5中随机挑选一个数以观测两代人之间的默契程度．若假定所选数据之差的绝对值不大于1，则称为“基本默契”．若随意选一对父(母)子(女)玩这种游戏，则结果是“基本默契”的概率为________． 答案
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25
解析 在游戏中，所有可能的结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25种．其中是“基本默契”的结果包含(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，13(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，共13种．因此所求概率为.
25
一、选择题
1．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、m
n的比值＝( )
n1
A．1 B.
3
23C. D. 98答案 D
解析 由茎叶图可知甲的数据为27、30＋m、39，乙的数据为20＋n、32、34、38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均数为33，所20＋n＋32＋34＋38m3以乙的平均数也为33，所以有＝33，所以n＝8，所以＝，所以选D.
4n82．从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )
11A. B. 6312C. D. 23答案 B
解析 用数字1、2、3中两个不同数字构成的两位数有12、13、21、23、31、32，共6个，21
其中大于30的有2个，故所求概率为＝，故选B.
63
1
0，?的概率为( ) 3．在区间[0，π]上随机取一个实数x，使得sinx∈??2?12
A. B. ππ12C. D. 33答案 C
π5π1
0，?∪?，π?时，sinx∈?0，?，由几何概型的概率计算解析 在区间[0，π]上，当x∈??6??6??2?1
公式知，符合条件的概率为.故选C.
3
4．若足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则一个队打了14场比赛共得19分的情况种数为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 答案 A
解析 设胜的场数为x，平的场数为y，负的场数为z，则{x＋y＋z＝143x＋y＝19 ，两式相减得2x－z＝5.当z＝1时，x＝3，y＝10；当z＝3时，x＝4，y＝7；当z＝5时，x＝5，y＝4；当z＝7时，x＝6，y＝1.故选A.
5．已知a∈{－2,0,1,3,4}，b∈{1,2}，则函数f(x)＝(a2－2)x＋b为增函数的概率是( ) 23A. B. 5513C. D. 210答案 B
解析 ∵f(x)＝(a2－2)x＋b为增函数，∴a2－2>0，又a∈{－2,0,1,3,4}，∴a∈{－2,3,4}，又
3
b∈{1,2}，∴函数f(x)为增函数的概率是，故选B.
5
6．周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估做对第二道题的概率是( ) A．0.80 C．0.60 答案 B
解析 设“做对第一道题”为事件A，“做对第二道题”为事件B，则P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8·P(B)＝0.6，故P(B)＝0.75.故选B.
7．设不等式组{x＋y≤2x－y≥－2y≥0 所表示的区域为M，函数y＝1－x2的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为( ) 2πA. B. π4ππC. D. 816答案 B
ππ解析 区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型知所求概率为P＝.
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8．某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是( ) 11
A. B. 56535C. D. 636答案 C
解析 记(a，b)为甲、乙摸球的编号，由题意得，所有的基本事件共有36个，满足a≠b的305
基本事件共有30个，∴所求概率为＝.故选C.
3669．已知x，y的取值如表所示：
B．0.75 D．0.48
^^13^
如果y与x线性相关，且线性回归方程为y＝bx＋，则b的值为( )
211A．－ B.
2211C．－ D.
1010答案 A
1^^13^
解析 将x＝3，y＝5代入到y＝bx＋中，得b＝－.故选A.
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10．一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频
率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为( )
A．15 B．16 C．17 D．19 答案 A
解析 由题，估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为30×0.8－4－5＝15，故选A. 11．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表
则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为( ) A．90% C．99%
B．95% D．99.9%
附：参考公式和临界值表 n?n11n22－n12n21?2χ＝
n1＋n2＋n＋1n＋2
2
k P(χ2≥k) 答案 C
2.706 0.10 3.841 0.05 6.635 0.010 10.828 0.001 ?4×2－8×16?2×30
解析 χ＝＝10>6.635，
20×10×18×12
2
所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，故选C.
12．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( )
A．300 C．500 答案 D
B．400 D．600
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