排列组合和教案

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① A ，B两人必须排在两头 （240） ② A不在队首，B不在队尾 （3720） ③ A，B，C三人中两两互不相邻（1440） ④ A，B，C三人的前后顺序一定 ⑤ A，B，C三人相邻 （720）

⑥ A，B，C三人中至少有一人排在两头（3600）

⑵从5双不同的鞋中任取4只，4只鞋中至少有2只配成一双的可能取法种数？130 二邻或不邻，怎么办？

例三个男生和四个女生安下列条件排成一排有多少种排法？

⑤ 男生排在一起，女生排在一起有； ⑥ 男女生间隔相排； ⑦ 男生互不相邻； ⑧ 甲乙两人必须相邻.

小结3：解决相邻问题通常用捆绑的办法；不相邻问题通常用插入的办法. “插空法”和“捆绑法”是解决排队问题的一种好方法，例如

（1） 8人排成一排照相，A、B、C三人互不相邻的排法共有多少种？（（2） 8人排成一排照相，A、B相邻的排法共有多少种？（

AA5536种）

AA2277种）但是，在两次

使用“插空法”（简称“二次插空法”）时，若考虑问题不全面，思维不严谨，容易出现 错解，现举例如下：

例：8人排成一排照相，A、B、C三人互不相邻，D、E也不相邻，共有多少种排法？ 1． 一排6张椅子上坐3个人，每两人之间至少有一张空椅子，则共有多少种不同的 坐法？

2一条长椅子上有7个人，四人坐，求其中两个空位相邻另一张空位与这两个空位不 相邻的坐法种数？

3.要排一张有五个独唱和三个和唱节目的演出节目表，如果和唱节目不排头，并且 任何两个和唱节目不相邻，则不同的排法种数是多少？

4.由数字1，2，3，4，5，组成多少个没有重复数字1与2不相邻的五位数？ 5.由数字1，2，3，4，5，组成多少个没有重复数字1与2相邻的五位数？ 5．由数字0，1，2，3，4，5组成多少个没有重复数字3与4必须相邻的四位数？

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6．由1，2，3，4，5这五个数字可以组成多少个没有重复数字且3在4右边的五位数？ 7．9人成一排，规定甲，乙之间必须有四个人，问有多少种不同的排法？

8．在一张节目表中原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三 个节目，求有多少种不同的按排方法？

9．三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举办一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女 歌唱家之间恰有一名男歌唱家，共有多少出场方案。

10．计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成 一行陈列，要求同品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方 式。

11．身高互不相同的7名运动员站成一排，甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种？

12．⑴ 四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？

⑵ 四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？

13.马路上有编号为1，2，3，…，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？

三、小结：1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：

⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）； ⑶某些元素要求分离（即不能相邻）； 2．基本的解题方法：

⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）；

⑵ 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；

⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；

⑷ 在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基．

三、查字典法

1 由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复数字比324105大的数？（297）

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练习⑴由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字且大于13000的自然数？

⑵ 由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字且比500000大的偶数？ 3、用0、1、2、3、4五个数字，可以组成比2000大、且百位数字不是3的四位数有多少个？ 2 、求用0，1，2，3，6，9六个数码组成符合下列条件的无重复数字的三位数的个数 ①能被6整除 ②大于320而小于920 （21 39）

3、由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字能被3整除的五位数？（216） 4、数字0，1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的⑴四位偶数？⑵个位不是1的 四位数。 四、【检测练习】

1.用1、2、3、4、5这5个数字组成没有重复数字的3位数，其中偶数共有……（ ） 2.有9个男生，5个女生排成一排，要求女生排在一起(中间不能有男生)，不同的排 有（ ）种………………………………………………………………………………（ ） 3.用1，2，3，4，5，6，7这7个数字作全排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，这样的七位数共有………………………………（ ） 4.用0，2，4，6，9五个数字组成无重复数字的五位偶数，共有（ ）个

5.用数字0，1，2，3，4能组成没有重复数字且比20000大的五位数奇数共有 ( )个 6.有3位老师和5位学生照相，如果老师不排在最左边且老师不相邻，则不同的排法种数是

7.一台晚会有6个节目，其中有两个小品，如果两个小品不连续演出，共有不同的演出顺序 种

8.用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的五位数？五位奇数？五位偶数？ 9.某班一天六节课：语文、英语、数学、物理、体育、自习.按下列要求，分别有多少种排课方法①第一节不排体育、自习；②数学不排下午，体育不排在第一、四节.

【几何复习题】求双曲线x2-4y2=-8的焦点、顶点坐标，取值范围，实轴、虚轴的长，渐近线、准线、共轭双曲线的方程，离心率，两准线的距离.

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20.2 组 合 ⑴

课题：组合、组合数的概念

目的：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式． 过程：1．复习排列的有关内容：

2．提出问题：

示例1： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学

参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 示例2： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而

示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的． 引出课题：组合问题． ．．【应用举例】

1. 下面的问题中属于组合的是（在括号内打√）

（1） 集合{0，1，2，3，4}的含两个元素的子集的个数是多少？…………………（ ）； （2） 五个足球队进行循环赛，共要比赛多少场？……………………………… （ ）； （3） 从1?9中取2个相加，有多少个不同的和？………………………………… （ ）

如果相减，有多少个不同的差？…………………………………………… （ ）； （4） 由没有任何三点共线的五个点可以连成多少条线段？……………………… （ ）

如果连成有向线段，共有多少条？………………………………………… （ ）； （5） 某小组有9位同学，从中选出正副班长各一人，有多少种不同的选法？… （ ）

若从中选出2名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？………………（ ） 2.列举从4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素的所有的组合和排列.

二、新授： 1．组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

注：1．不同元素 2．“只取不排”——无序性 3．相同组合：元素相同 判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：

⑴ 从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；（组合）

⑵ 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记．（排列）

2．组合数的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做