[解析]江苏省盐城市南洋中学2015届高三上学期第二次诊断数学试卷 Word版含解析

解答： 解：如图：作直径BD，连接DA、DC，由图得，

=﹣

，

∵H为△ABC的垂心，∴CH⊥AB，AH⊥BC， ∵BD为直径，∴DA⊥AB，DC⊥BC

∴CH∥AD，AH∥CD，故四边形AHCD是平行四边形，∴又∵∴

=

=

，

，对比系数得到m=1．

=

，

故答案为：1．

点评： 本题考查三角形的五心，解答本题，关键是根据题意，构造出平行四边形，再利用向量运算，将三个向量的和表示出来，本题中选择入手的位置很关键，此类似于代数中的化简式证明．作题时注意构造法思想的运用，向量在几何中的运用．

8．已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于

考点： 平面向量数量积的运算；向量的模． 专题： 计算题．

分析： 由题意并且结合平面数量积的运算公式可得|﹣3|，通过平方即可求解，可得答案．

解答： 解：因为向量，均为单位向量，它们的夹角为60°， 所以|﹣3|=所以|﹣3|=

2

．

﹣6．

+9=10﹣3=7

故答案为：．

点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式的应用，此题属于基础题主要细心的运算即可得到全分．

9．若实数x，y满足的最小值是 1 ．

考点： 简单线性规划． 专题： 计算题．

分析： 令t=x+2y，要求z的最小值，只要求解t的最小值，作出不等式组表示的平面区域，由于t=x+2y，可知直线在y轴上的截距越大，t越大，可求t的最小值，进而可求z的最小值

解答： 解：令t=x+2y

作出不等式组表示的平面区域，如图所示 由于t=x+2y可得y=

，根据直线在y轴上的截距越大，t越大

∴直线t=x+2y平移到点O（O，0）时，t取得最小值0，此时，z=1 故答案为：1

点评： 本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数的几何意义

10．已知函数

，则满足不等式f（1﹣x）＞f（2x）的x的范围是

2

（﹣1，﹣1） ．

考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法． 专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

分析： 由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x）＞f（2x）的x需满足

2

，解出x即可．

解答： 解：由题意，可得故答案为：

点评： 本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力．

11．已知sin（x+

）=，则sin（

﹣x）+sin（

2

﹣x）的值为 ．

考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由已知中sin（x+（

﹣x）=，sin（

2

）=，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，可得sin﹣x）=cos（x+）=，

）]=sin（x+）]=cos（x+

=

，

2

2

）=1﹣sin（x+

2

），代入可得答案．

解答： 解：∵sin（x+∴sin（sin（∴sin（故答案为：

2

﹣x）=sin[π﹣（x+﹣x）=sin[

22

）=， ）=1﹣sin（x+

2

﹣（x+）=，

﹣x）+sin（

﹣x）=+

点评： 本题考查的知识是诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，其中分析出已知角和

未知角的关系，进而选择恰当的公式，是解答的关键．

12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x+y﹣6x+5=0，点A，B在圆C上，且AB=2则|

+

|的最大值是 8 ．

2

2

，

考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．

分析： 本题可利用AB中点M去研究，先通过坐标关系，将得到M点的轨迹，由图形的几何特征，求出

转化为

，用根据AB=2

模的最大值，得到本题答案．

解答： 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x′，y′）． ∵∴

2

2

=

，

∵圆C：x+y﹣6x+5=0，

22

∴（x﹣3）+y=4，圆心C（3，0），半径CA=2． ∵点A，B在圆C上，AB=2，

∴，

即CM=1．

点M在以C为圆心，半径r=1的圆上． ∴OM≤OC+r=3+1=4． ∴

， ．

故答案为：8．

点评： 本题考查了数形结合思想和函数方程的思想，可利用AB中点M去研究，先通过坐标关系，将

转化为

，用根据AB=2

得到M点的轨迹，由图形的几何特征，求出

模

的最大值，得到本题答案．

13．已知f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∪（0，2]时，

，则方程

．当x∈[﹣2，0）

的解

的个数为 2 ．

考点： 函数与方程的综合运用． 专题： 综合题．

分析： 由已知，g（x）的定义域为x∈[﹣2，6]，利用f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，且

通过转化可以 再求出x∈[2，6]时解析式，便确定了g（x），

最后结合函数大致图象得出交点个数，即为解的个数．

解答： 解：∵f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，由x﹣2∈[﹣4，4]，得g（x）的定义

域为x∈[﹣2，6]．∵①

∴f（x﹣2）=g（x）﹣= x﹣2∈[﹣4，0]，

当x∈[2，6]时，2﹣x∈[﹣4，0]

②