2012年高考理科试题分类解析汇编：函数与方程

2012年高考理科试题分类解析汇编：函数与方程

一、选择题

1 ．（2012年高考（天津理））函数

f(x)=2x+x3?2在区间(0,1)内的零点个数是 （ ）

C．2

D．3

A．0 B．1

2 ．（2012年高考（新课标理））设点P在曲线y?1xe上,点Q在曲线y?ln(2x)上,则PQ2（ ）

D．2(1?ln2)

最小值为 A．1?ln2

B．2(1?ln2)

C．1?ln2

3 ．（2012年高考（重庆理））已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为

[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的

A．既不充分也不必要的条件 C．必要而不充分的条件

4 ．（2012年高考（四川理））函数y?a?x（ ）

B．充分而不必要的条件 D．充要条件

1(a?0,a?1)的图象可能是 a

5 ．（2012年高考（上海春））记函数y?f(x)的反函数为

y?f?1(x).如果函数y?f(x)的图像过点(1,0),那么函数y?f

A．(0,0).

B．(0,2).

?1(x)?1的图像过点 [答]

（ ）

C．(1,1).

D．(2,0).

（ ）

6 ．（2012年高考（陕西理））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

A．y?x?1 B．y??x

2C．y?1 xD．y?x|x|

7 ．（2012年高考（山东理））设函数f(x)?1,g(x)?ax2?bx(a,b?R,a?0),若y?f(x)x的图象与y?g(x)图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是

（ ）

A．当a?0时,x1?x2?0,y1?y2?0 B．当a?0时,x1?x2?0,y1?y2?0

C．当a?0时,x1?x2?0,y1?y2?0 D．当a?0时,x1?x2?0,y1?y2?0

8 ．（2012年高考（山东理））函数y?cos6x的图像大致为 x?x2?2

9 ．（2012年高考（山东理））定义在R上的函数f(x)满足f(x?6)?f(x).当?3?x??1时,

f(x)??(x?2)2,当

?1?x?3时,

f(x)?x.则

f(1)?f(2)?f(3)????f(2012)?

A． 335

B．338

C．1678

D．2012

（ ）

10．（2012年高考（辽宁理））设函数f(x)(x?R)满足f(?x)=f(x),f(x)=f(2?x),且当

13x?[0,1]时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(?x)|,则函数h (x)=g(x)-f(x)在[?,]上

22的零点个数为 A．5

（ ）

B．6

C．7

D．8

（ ）

11．（2012年高考（江西理））若函数f(x)= ??x2?1,x?1,则f(f(10)=

?lgx,x?1C．1

D．0

A．lg101 B．b

12．（2012年高考（江西理））下列函数中,与函数y=1定义域相同的函数为 3xx

（ ）

A．y=

1 sinxB．y=

1nx xC．y=xe D．

sinx x13．（2012年高考（湖南理））已知两条直线l1 :y=m 和l2: y=

8(m>0),l1与函数

2m?1y?log2x的图像从左至右相交于点A,B ,l2与函数y?log2x的图像从左至右相交

于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,

A．162

B．82 C．84 D．44 （ ）

b的最小值为a（ ）

14．（2012年高考（湖北理））函数f(x)?xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为

A．4 B．5 C．6 D．7

15．（2012年高考（广东理））(函数)下列函数中,在区间?0,???上为增函数的是 （ ）

A．y?ln?x?2? B．y??x?1 ?1?C．y???

?2?xD．y?x?1 x16．（2012年高考（福建理））函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意

x1,x2?[a,b],有

f(x1?x21)?[f(x1)?f(x2)],则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有22性质P,现给出如下命题:

①f(x)在[1,3]上的图像时连续不断的; ②f(x)在[1,3]上具有性质P; ③若f(x)在x?2处取得最大值1,则f(x)?1,x?[1,3]; ④对任意x1,x2,x3,x4?[1,3],有f(其中真命题的序号是 A．①② B．①③

x1?x2?x3?x41)?[f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4)]

44（ ）

C．②④

D．③④

??1,x为有理数17．（2012年高考（福建理））设函数D(x)??,则下列结论错误的是 （ ）

??0,x为无理数A．D(x)的值域为?0,1? [

B．D(x)是偶函数 C．D(x)不是周期函数

D．D(x)不是单调函数

（ ）

18．（2012年高考（安徽理））下列函数中,不满足f(2x)?2f(x)的是

A．f(x)?x

二、填空题

B．f(x)?x?x C．f(x)?x?? D．f(x)??x

|x2?1|19．（2012年高考（天津理））已知函数y=的图象与函数y=kx?2的图象恰有两个交

x?1点,则实数k的取值范围是______________.

20．（2012年高考（四川理））记[x]为不超过实数x的最大整数,例

如,[2]?2,[1.5]?1,[?0.3]??1.设a为正整数,数列{xn}满足

xn?[2①当a?5时,数列{xn}的前3项依次为5,3,2;

③当n?1时,xn?a?1;

④对某个正整数k,若xk?1?xk,则xn?[a].

x1?a,xn?1?[a]xn](n?N?),现有下列命题:

②对数列{xn}都存在正整数k,当n?k时总有xn?xk;

其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)

21．（2012年高考（上海理））已知y?f(x)?x2是奇函数,且f(1)?1.若g(x)?f(x)?2,

则g(?1)?_______ .

22．（2012年高考（上海理））已知函数

f(x)?e|x?a|(a为常数).若f(x)在区间[1,+?)上是

增函数,则a的取值范围是_________ .

23．（2012年高考（上海春））函数

y?log2x?4(x?[2,4])的最大值是______.

log2x24．（2012年高考（上海春））若f(x)?(x?2)(x?m)为奇函数,则实数m?______.

xx?125．（2012年高考（上海春））方程4?226．（2012年高考（上海春））函数

x?0的解为_______.

y?x?1的定义域为_______.

1]上, 27．（2012年高考（江苏））设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[?1，?1≤x?0，?ax?1，?f(x)??bx?2b?R.若其中a，，0≤x≤1，??x?128．（2012年高考（江苏））函数

?1??3?f???f??,则a?3b的值为____. ?2??2?f(x)?1?2log6x的定义域为____.

2?a??ab,a?b29．（2012年高考（福建理））对于实数a和b,定义运算“﹡”:a*b??,设

2??b?ab,a?bf(x)?(2x?1)*(x?1),且关于x的方程为f(x)?m(m?R)恰有三个互不相等的实

数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是_________________.

30．（2012年高考（北京理））已知f(x)?m(x?2m)(x?m?3),g(x)?2x?2.若同时满足

条件:

①?x?R,f(x)?0或g(x)?0;②?x?(??,?4) ,f(x)g(x)?0. 则m的取值范围是________.

三、解答题

31．（2012年高考（上海理））已知函数f(x)?lg(x?1).

(1)若0?f(1?2x)?f(x)?1,求x的取值范围;