2020版高考大一轮复习训练：第6章 基础课1 动量和动量定理

基础课1 动量和动量定理 一、选择题(1～5题为单项选择题，6～9题为多项选择题)

1．某一水平力F＝1 000 N，对竖直固定的墙壁作用，作用时间为t1＝10 s、t2＝1 h，若其力对应的冲量分别为I1、I2，则( ) A．I1＝I2＝0

B．I1＝10 N·s；I2＝3.6×10 N·s C．I1＝10 N·s；I2＝10 N·s D．以上都不正确 解析 由冲量定义得： I1＝Ft1＝10 N·s I2＝Ft2＝3.6×10 N·s 故选项B正确。 答案 B

2．将一个质量为m的小木块放在光滑的斜面上，使木块从斜面的顶端由静止开始向下滑动，滑到底端总共用时t，如图1所示，设在下滑的前一半时间内木块的动量变化为Δp1，在后一半时间内其动量变化为Δp2，则Δp1∶Δp2为( )

6

43

2

4

6

图1

A．1∶2

B．1∶3

C．1∶1

D．2∶1

解析 木块在下滑的过程中，一直受到的是重力与斜面支持力的作用，二力的合力大小恒定为F＝mgsin θ，1

方向也始终沿斜面向下不变。由动量定理可得Δp1∶Δp2＝(F·t1)∶(F·t2)＝(mgsin θ·t)∶(mgsin

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θ·t)＝1∶1。故选项C正确。

2答案 C

3．(2017·四川广元中学检测)我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠。观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( )

图2

A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量 B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功

解析 由于甲对乙的作用力与乙对甲的作用力方向相反，因此两个力的冲量方向相反，A项错误；由动量定理可知，相互作用力大小相等，方向相反，因此冲量等大反向，即动量变化量等大反向，B项正确；两者的相互作用力等大反向，但在力作用下两人的位移不一定相等，所以做功不一定相等，甲、乙的动能变化等于甲、乙各自所受的合外力做的功，故C、D项错误。 答案 B

4．质量是60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来。已知安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，取g＝10 m/s，则安全带所受的平均冲力的大小为 ( ) A．500 N

B．600 N

C．1 100 N

D．100 N

2

解析 安全带长5 m，人在这段距离上做自由落体运动，获得速度v＝2gh＝10 m/s。受安全带的保护经mv1.2 s速度减小为0，对此过程应用动量定理，以向上为正方向，有(F－mg)t＝0－(－mv)，则F＝＋mg

t＝1 100 N，C正确。 答案 C

5．(2016·安徽合肥一模)质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s 的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是 ( ) A．Δp＝2 kg·m/s W＝－2 J B．Δp＝－2 kg·m/s W＝2 J C．Δp＝0.4 kg·m/s W＝－2 J D．Δp＝－0.4 kg·m/s W＝2 J

解析 取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量Δp＝mv2－mv1＝2 kg·m/s，方向竖1212

直向上。由动能定理，合外力做的功W＝mv2－mv1＝－2 J，A正确。

22答案 A

6．下列各种说法中，哪些是能够成立的( )

A．某一段时间内物体动量的增量不为零，而其中某一时刻物体的动量可能为零

B．某段时间内物体受到的冲量为零，而其中某一时刻物体的动量可能不为零 C．某一段时间内物体受到的冲量不为零，而动量的增量可能为零 D．某一时刻物体动量为零，而动量对时间的变化率不为零

p′－p

解析 由Ft＝p′－p知，Ft与Δp相等，Ft为零，Δp也为零，但与p′、p无直接关系。又由F＝

tp′－p

可知，p′或p为零，即动量对时间的变化率不为零。故A、B、D选项正确。C选项错。

t答案 ABD

7．质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小为( ) A．m(v－v0)

B．mgt

C．mv－v0

2

2

D．m2gh

2

2

解析 由动量定理得I＝Δp，即mgt＝Δp，故B正确；由p＝mv知，Δp＝m·Δv，而Δv＝v－v0＝2gh，所以Δp＝m·v－v0＝m2gh，故C、D正确。 答案 BCD

8．某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图3中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置。不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )

2

2

图3

A．从P至c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量 B．从P至c过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功 C．从P至b过程中人的速度不断增大 D．从a至c过程中加速度方向保持不变

解析 人由P至c的全过程中，外力的总冲量为重力的冲量与弹性绳弹力的冲量的矢量和，根据动量定理，外力的总冲量应等于人的动量增量，人在P与c时速度均为零，则动量的增量为零，则重力的冲量大小应等于绳弹力的冲量大小，方向相反，总冲量为零，选项A错；根据动能定理，人由P至c过程中，人的动能增量为零，则重力与绳弹力做的总功为零，重力所做的功等于克服弹力所做的功，选项B正确；人由P至a自由下落，由a至b，弹力逐渐增大，但合外力向下，人做加速度变小的加速运动，至b点加速度为零，速度最大，人过b点之后，弹力大于重力，合外力向上，加速度向上，速度变小。故选项C正确，选项D错误。 答案 BC

9．如图4所示，斜面除AB段粗糙外，其余部分都是光滑的，物体与AB段的摩擦因数又处处相等，一个

从顶点滑下的物体，经过A点时速度与经过C点时的速度相等，且AB＝BC，则以下说法中正确的是( )

图4

A．物体在AB段和BC段的加速度大小相等 B．物体在AB段和BC段的运动时间相等 C．重力在以上两段运动中对物体做的功相等 D．物体在以上两段运动中的动量变化量相同

解析 根据运动学公式v1＝v0＋2ax，对AB段有vB＝vA＋2aABxAB，对BC段有vc＝vB＋2aBCxBC，因为vC＝vA，xAB＝xBC，所以有aAB＝－aBC，即两段运动加速度大小相等，方向相反，A选项正确；根据动量定理，对AB段，F合tAB＝m(vB－vA)，对BC段，F合′tBC＝m(vC－vB)，因为两段速度变化大小相等，方向相反，合外力大小相等，方向相反，所以tAB＝tBC，B选项正确；因为xAB＝xBC，所以在两段运动中竖直方向的位移分量相等，故重力做功相等，C选项正确；物体在以上两段运动中动量变化量大小相等，方向相反，故D选项错误。 答案 ABC 二、非选择题

10．将质量为500 g的杯子放在台秤上，一个水龙头以每秒700 g水的流量注入杯中。注至10 s末时，台秤的读数为78.5 N，则注入杯中水流的速度是多大？

解析 以在很短时间Δt内，落在杯中的水柱Δm为研究对象，水柱受向下的重力Δmg和向上的作用力F。 设向上的方向为正： (F－Δmg)Δt＝0－(－Δmv)

Δm

因Δm很小，Δmg可忽略不计，并且＝0.7 kg/s

ΔtΔm

F＝v＝0.7v(N) Δt

台秤的读数G读＝(m杯＋m水)g＋F 78．5＝(0.5＋0.7×10)×10＋0.7v 解得v＝5 m/s 答案 5 m/s

1

11．如图5所示，质量0.5 kg，长1.2 m的金属盒AB，放在水平桌面上，它与桌面间动摩擦因数μ＝，

8在盒内右端B放着质量也为0.5 kg，半径为0.1 m的弹性球，球与盒接触面光滑。若在A端给盒以水平向右 的冲量1.5 N·s，设盒在运动中与球碰撞时间极短，且无能量损失，求：

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图5