【人教A版】高中数学必修3教学同步讲练第二章《用样本的频率分布估计总体分布》练习题(含答案)

第二章 统计 2.2 用样本估计总体

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

A级 基础巩固

一、选择题

1．下列关于频率分布直方图的说法正确的是( ) A．直方图的高表示取某数的频率

B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值

D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值

答案：D

2．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为( )

A．2 B．4 C．6 D．8 解析：频率＝＝4.

答案：B

3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对300辆汽车

频数样本容量

，则频数＝频率×样本容量＝0.125×32

1

的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为( )

A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆

解析：车速大于或等于70 km/h的汽车数为0.02×10×300＝60(辆)．

答案：C

4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩(单位：分)分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，加以统计后得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )

A．588 B．480 C．450 D．120 解析：不少于60分的学生的频率为 (0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，

所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480.

答案：B

2

5．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是( )

A．130 B．140 C．133 D．137

解析：由已知可以判断a∈(130，140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.

解得a≈133. 答案：C 二、填空题

6．某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组/分 [80，90) [90，100) [100，110) [110，120) [120，130) [130，140) [140，150] 合计 频数 ① 36 12 ④ 频率 ② 0.050 0.200 0.300 0.275 ③ 0.050 根据上面的频率分布表，可以①处的数值为________，②处的数

3

值为________．

36

解析：由位于[110，120)的频数为36，频率＝＝0.300，得样本

n容量n＝120，

所以[130，140)的频率＝

12

＝0.1， 120

②处的数值＝1－0.050－0.200－0.300－0.275－0.1－0.050＝0.025；

①处的数值为0.025×120＝3. 答案：3 0.025

7．(2015·湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．

解析：由题意可知，这35名运动员的分组情况为，第一组(130，130，133，134，135)，第二组(136，136，138，138，138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，151)，第七组(152，152，153，153，153)，故成绩在区间[139，151]

4