2018-2019学年高考数学必修四第一章训练卷(一)-教师版

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2018-2019学年必修四第一章训练卷

三角函数（一）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．sin2120?等于（ ）

A．?32 B．

32 C．?312 D．

2 【答案】B

【解析】sin2120??sin120??32，故选B． 2．已知点P???sin34?,cos34????落在角?的终边上，且???0,2??，则?的值为（ ）

A．?B．??4

4

C．??4

D．??4

【答案】D

【解析】点P???2?2??sin34?,cos34????即P??,；它落在角?的终边上，且???22???0,2??， ?∴????4，故选D．

3．已知tan??34，??????,3?2???，则cos?的值是（ ） A．?4B．

45

5 C．?45

D．35

【答案】C 【解析】∵tan??3144，??????,32????，∴cos???1?tan2???5，故选C． 4．已知sin(2???)?45，????3?2??????sin??cos??，则sin??cos?等于（ ） A．

17 B．?17

C．?7

D．7

【答案】A

【解析】sin(2???)??sin??45，∴sin???45． 又????33sin???2???????，∴cos??cos?15．∴sin??cos??7，故选A．

5．已知函数f?x??sin(2x??)的图象关于直线x??8对称，则?可能取值是（ A．

? B．???24

C．

??4D．

4 【答案】C

【解析】检验f?????8??????sin??4????是否取到最值即可．故选C．

6．若点P(sin??cos?,tan?)在第一象限，则在?0,2??内?的取值范围是（ A．???3???5??2,4??U???,?4??

B．????4,???5??2??U???,4??

C．???3???5?3??2,4??U???,?

D．?42????2,3??4??U?????4,????

【答案】B

【解析】sin??cos??0且tan??0， ∴??????4,??2??或??????,5??4??．故选B．

7．已知a是实数，则函数f?x??1?asinax的图象不可能是（ ）

） ）

【答案】D

【解析】当a?0时f?x??1，C符合，

当0?a?1时T?2?，且最小值为正数，A符合， 当a?1时T?2?，B符合．排除A、B、C，故选D．

8．为了得到函数y?sin????2x??6??的图象，可以将函数y?cos2x的图象（ ）

A．向右平移?6个单位长度

B．向右平移?3个单位长度

C．向左平移?6个单位长度

D．向左平移?3个单位长度

【答案】B 【解析】

y?sin??????????????2x?6???cos??2???2x?6?????cos?????3?2x????cos???2x????3???cos2??x?3??．

故选B．

9．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I?Asin??x????????A?0,??0,0???2??的图象如右图所示，则当t?1100秒时，电流强度是（ ）

A．?5A B．5A

C．53A

D．10A

【答案】A

【解析】由图象知A?10，T4112?300?300?100， ∴T?150，∴??2?T?100?．∴I?10sin?????t???． ∵??1?300,10??1??为五点中的第二个点，∴100??300???2．

∴???6．∴I?10sin?????????t?6??，

当t?1100秒时，I??5 A，故选A． 10．已知函数y?2sin(?x??)?0?????为偶函数，其图象与直线y?2的某两个交点横坐标为x1、x2，若x2?x1的最小值为?，则（ ） A．??2，???2 B．??12，???2

C．??12，???

4

D．??2，???4 【答案】A

【解析】∵y?2sin(?x??)为偶函数，∴???2． ∵图象与直线y?2的某两个交点横坐标为x1、x2， x2?x1min??，即Tmin??，∴

2????，??2，故选A．

11．设??0，函数y?sin????????x?3???2的图象向右平移3个单位后与原图象重合，

则?的最小值是（ ）

A．

233 B．

43 C．

2 D．3

【答案】C

【解析】由函数向右平移??3个单位后与原图象重合， 得??3是此函数周期的整数倍．又??0， ∴

2???k?43?，∴??32k?k?Z?，∴?3min?2．故选C． 12．如果函数y?3cos(2x??)的图象关于点??4???3,0??中心对称，那么?的最小值为

（ ） A．

?6 B．

?4 C．

?3 D．

?2 【答案】A

【解析】∵y?3cos(2x??)的图象关于点??4???3,0??中心对称，

即3cos??4??2?3??????0，∴??3????2?k?,k?Z． ∴???13?6?k?，∴当k?2时，?有最小值?6．故选A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54?，半径r?20 cm，则扇形的周长为________．

【答案】(6??40) cm

【解析】∵圆心角??54??3?10，∴l???r?6?．

∴周长为(6??40) cm． 14．方程sin?x?14x的解的个数是________． 【答案】7

【解析】在同一坐标系中作出y?sin?x与y?14x的图象，

观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解．

15．已知函数f?x??2sin(?x??)的图象如图所示，则f??7???12???________．

【答案】0

【解析】方法一，由图可知，32T?5????4?4??，即T?3， ∴????T?3．∴y?2sin(3x??)， 将????????4,0??代入上式sin??4??????0． ∴

??4???k?，k?Z，则??k????4． ∴f??7???????12???2sin????4?k??4???0．

方法二，由图可知，32T?5????4?4??，即T?3， 又由正弦图象性质可知， 若f?x?T?0?＝f?x0＋2??0，∴

f??7???12????????????f??4?3???f??4???0． 16．已知函数y?sin?x3在区间?0,t?上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________． 【答案】8 【解析】

T?6，则

5T4?t，∴t?152，∴tmin?8．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（10分）求函数y?3?4sinx?4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值． 【答案】见解析．

2【解析】y?3?4sinx?4cos2x?4sin2x?4sinx?1?4??1??sinx?2???2，

令t?sinx，则?1?t?1， 2∴y?4???t?1?2???2??1?t?1?．

∴当t?12，即x??6?2k?或x???6?2k??k?Z?时，ymin??2；

当t??1，即x???2?2k??k?Z?时，ymax?7． 18．（12分）已知函数y?acos?????2x?3???3，x??????0,2??的最大值为4，求实数a的

值．

【答案】2或?1．

【解析】∵x????????0,?42??，∴2x???3???3,3??，

∴?1?cos???2x???13???2．

当a?0，cos???2x???3???12时，y取得最大值12a?3，

∴12a?3?4，∴a?2． 当a?0，cos?????2x?3????1时，y取得最大值?a?3，

∴?a?3?4，∴a??1， 综上可知，实数a的值为2或?1．

19．（12分）如右图所示，函数y?2cos??x??????x?R,??0,0?????2??的图象与y轴交于点?0,3?，且该函数的最小正周期为?．

（1）求?和?的值；

（2）已知点A????2,0???，点P是该函数图象上一点，点Q(x0,y0)是PA的中点，

当y0?32，x???0???2,???时，求x0的值． 【答案】（1）

?6，2；（2）x2???0?3或4． 【解析】（1）将x?0，y?3代入函数y?2cos??x???中，得cos??32， 因为0????2，所以???

6

． 由已知T??，且??0，得??2?2?T???2． （2）因为点A???3?2,0???，Q(x0,y0)是PA的中点，y0?2，

所以点P的坐标为?????2x0?2,3??．

又因为点P在y?2cos???2x???6??的图象上，且?2?x0??，

所以cos???4x5??3??5????0?6???2，且6?4x0?6?6， 从而得4x0?5????5?6?6，或4x???2???0?6?6，即x0?3，或x0?4． 20．（12分）已知?是第三象限角，f????sin??????cos?2?????tan??????tan?????sin??????．