高中物理选修3-4全册

提问6：在A点，振子的动能多大？系统有势能吗？提问7：在O点，振子的动能多大？系统有势能吗？提问8：在D点，振子的动能多大？系统有势能吗？

提问9：在B，C点，振子有动能吗？系统有势能吗？

小结：简谐运动过程是一个动能和势能的相互转化过程。

11.4 单 摆

三维教学目标

1、知识与技能

（1）知道什么是单摆。

（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件。

（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。3、情感、态度与价值观：

2、过程与方法：观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。

教学重点：掌握好单摆的周期公式及其成立条件。教学难点：单摆回复力的分析。 教学教具:两个单摆（摆长相同，质量不同）。教学过程：

第四节 单 摆

（－）引入新课

我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。那么：物体做简谐运动的条件是什么？（物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。）

今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动

（二）进行新课1、什么是单摆？

提示：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。图2

物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆

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振动类似于钟摆振动。摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。复力由谁来提供，如何表示？

物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回

（1）平衡位置：当摆球静止在平衡位置O点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡，O点就是摆球的平衡位置。

（2）回复力：单摆的回复力F回=G1=mg sinθ，单摆的振动是不是简谐运动呢？

单摆受到的回复力F回=mg sinθ，如图：虽然随着单摆位移X增大，sinθ也增大，但是回复力F的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤10°），在误差允许的范围内可以近似的认为 sinθ=X/ L，近似的有F= mg sinθ= ( mg /L )x = k x （k=mg/L）,又回复力的方向始终指向O点，与位移方向相反，满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，F = - ( mg / L )x = - k x（k=mg/L）为简谐运动。所以，当θ≤10°时，单摆振动是简谐运动。

条件：摆角θ≤10°

说明：位移大时，单摆的回复力大，位移小，回复力小，当单摆经过平衡位置时，单摆的位移为0，回复力也为0。思考：平衡位置时，单摆所受的合外力是否为0？

单摆此时做的是圆周运动，做圆周运动的物体受向心力，单摆也不能例外，也受到向心力的作用（引导学生思考，单摆作圆周运动的向心力从何而来？）。在平衡位置，摆球受绳的拉力F和重力G的作用，绳的拉力大于重力G，它们的合力充当向心力。所以，单摆经过平衡位置时，受到的回复力为0 ，但是所受的合外力不为0。

（3）单摆的周期

单摆的周期受那些因素的影响呢？（可能和摆球质量、振幅、摆长有关）单摆的周期是否和这些因素有关呢？

为了减小对实验的干扰，每次实验中我们只改变一个物理量，这种研究问题的方法就是——控制变量法。首先，我们研究摆球的质量对单摆周期的影响：那么就先来看一下摆球质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。

演示1：将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。

现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过10°。接下来看一下振幅对周期的影响。

演示2：摆角小于10°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。

现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。刚才做过的两个演示实验，证实了如果两个摆摆长相等，单摆振动周期和摆球质量、振幅无关。如果摆长L不等，改变了这个条件会不会影响周期？

演示3：取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要θ≤10°。

现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？荷兰物理学惠更斯研究了单摆的振动，在大量可靠的实验基础上，经过一系列的理论推导和证明得到：单摆的周期和摆长l的平方根成正比，和重力加速度g的平方根成反比，周期公式：

这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，条件：摆角θ≤10°。由周期公式我们看到T与两个因素有关，当g一定，T与

成正比；当L一定，T与

成反比；L，g都一定，T就一定了，对应每一个单摆有一个固有周期T。

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例 1：已知某单摆的摆长为L，振动周期为T，试表示出单摆所在地的重力加速度g.

例 2：有两个单摆，甲摆振动了15次的同时，乙摆振动了5次，则甲乙两个摆的摆长之比为_________。

11.5 外力作用下的振动

三维教学目标

1、知识与技能

（1）知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明；

（2）知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关；

（3）理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。2、过程与方法：

3、情感、态度与价值观：

教学重点：受迫振动，共振。 教学难点：驱动力的频率、固有频率的区别。

教学教具：弹簧振子、受迫振动演示仪、摆的共振演示器。教学过程：

第五节 外力作用下的振动

（一）复习提问

注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至B点，然后释放，则振子在弹性力作用下，在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图象的示意图（图1中的Ⅰ）。

再次演示上面的振动，只是让起始位置明显地靠近平衡位置，再让学生在原坐标上画出第二次振子振动的图象（图1中的Ⅱ）。Ⅰ和Ⅱ应同频、同相、振幅不同。

结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。

（二）新课教学

现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。

问提1：振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的？（弹性势能减少，动能增加。）

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问提2：振子从O向C运动过程中能量如何变化？振子由C向O、又由O向B运动的过程中，能量又是如何变化的？

问提3：振子在振动过程中总的机械能如何变化？（运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。）

1、总机械能守恒

将振子从B点释放后在弹簧弹力（回复力）作用下，振子向左运动，速度加大，弹簧形变（位移）减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处（B点）弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。

在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。

小结：由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。

问提4：怎样才能使受阻力的振动物体的振幅不变，而一直振动下去呢？（应不断地向系统补充损耗的机械能，以使振动物体的振幅不变。）

这种振幅不变的振动叫等幅振动。例如：电铃响的时候，铃锤是做等幅振动。电磁打点计时器工作时，打点针是做等幅振动。挂钟的摆是做等幅振动，它们的共同特点是，工作时振动物体不断地受到周期性变化外力的作用。这种周期性变化的外力叫驱动力。

2、受迫振动

在驱动力作用下物体的振动叫受迫振动。例如内燃机气缸中活塞的运动，缝纫机针头的运动，扬声器纸盆的运动，电话耳机中膜片的运动等都是受迫振动。

问提5：受迫振动的频率跟什么有关呢？

让学生注意观察演示（图3）。用不同的转速匀速地转动把手，可以发现，开始振子的运动情况比较复杂，但达到稳定后，振子的运动就比较稳定，可以明显地观察到受迫振动的周期等于驱动力的周期。这样就可以得到物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振子的固有频率无关。

问提6：受迫振动的振幅又跟什么有关呢？

演示摆的共振（装置如图4），在一根绷紧的绳上挂几个单摆，其中A、B、G球的摆长相等。当使A摆动起来后，A球的振动通过张紧的绳给其余各摆施加周期性的驱动力，经一段时间后，它们都会振动起来。驱动力的频率等于A摆的频率。实验发现，在A摆多次摆动后，各球都将以A球的频率振动起来，但振幅不同，固有频率与驱动力频率相等的B、G球的振幅最大，而频率与驱动力频率相差最大的D、E球的振幅最小。

指出：驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振。

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