一元一次不等式(分配问题)应用题专题 (附答案)

一元一次不等式（分配问题）应用题专题

(附答案)

1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。 1、解：小朋友的人数至少有x人,依题意可得

1≤3x+4-4(x-1)≤3 解得：5≤x≤7

∵X取最小整数。∴x=5

答：小朋友的人数至少有5人,

3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，有多少颗？

3、解：设猴子有X只，则花生有(3x+8)人,依题意可得

1≤3x+8-5(x-1)＜5 解得：4＜X≤6

∵X取整数。∴x=5或6

答：当x=5，猴子有5只。花生有(3x+8)=23颗 当x=6，猴子有6只。花生有(3x+8)=26颗，

4、 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？

4、设学生有x人，这些书本有（3x+8）本，依题意可得 1≤3x+8－5（x－1）＜3 解得：5≤x＜6

∵X取整数。∴x=6

答“学生有6人，这些书本有（3x+8）＝26本

5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

方法一：解：设有x间宿舍，则住宿男生有（4x+20）人

依题意，得 8x＞4x+20 8(x-1)＜4x+20 解这个不等式组得解集为：5＜x＜7

因为宿舍间数为整数，所以x=6，4x+20=44 答：宿舍间数有6间，住宿男生有44人． 方法二：“5、设宿舍有x间，则人数为（4x+20）人 1≤4x+20－8﹙x－1﹚＜8 解得：5＜x≤6.75 ∵X取整数。∴x=6

答：宿舍间数为6 间 寄宿学生人数为44 ????人

6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？

方法一解：设笼有x个．

4x+1＞5(x-2) 4x+1＜5(x-2)+3 ， 解得：8＜x＜11 x=9时，4×9+1=37

x=10时，4×10+1=41（舍去）． 故笼有9个，鸡有37只．

方法二：6、设有笼x个，则有鸡﹙4x+1﹚只 4x+1＜40……①

1≤4x+1-5﹙x－2﹚＜3……② 解①②得：8＜x＜9.75 ∵X取整数。∴x=9

故笼有9个，鸡有37只

7、 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？

解：设有x辆车，则有（4x+20）吨货物． 由题意，得0＜（4x+20）-8（x-1）＜8， 解得5＜x＜7．

∵x为正整数，∴x=6． ∴4x+20=44．

答：有6辆车，44吨货物

8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

（1） 如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：

（2） 可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ 解：设有x间宿舍． 0＜4x+19-6（x-1）＜6， 9.5＜x＜12.5

∴x可取10、11或12，

∴学生数为59或63或67人．

答：有10间宿舍59名学生或11间宿舍，63名学生或12间宿舍，67名学生．