西方经济学--不完全竞争市场习题

13．(1) 一个能在两个空间上分开的工厂生产产品，其利润是两个工厂总收益与总成本之差：

2 ? = [700 ? 5 ( Q1 + Q2 ) ] ( Q1 + Q2 ) ? 10Q12?20Q2 2 = 700 Q1 + 700 Q2 ? 15Q12? 10 Ql Q2 ? 25Q2

对Ql、Q2求偏导并令其等于零，得

?????Q?700?10Q1?10Q2?20Q1?700?30Q1?10Q2?0?1 ?????700?10Q?10Q?40Q?700?10Q?50Q?012212???Q2 解得Q l = 20，Q2 = 10。

所以P = 700 ? 5 ( Q1 + Q2 ) = 700 ? 5 ( 20 + 10 ) = 550。

(2) 假设工厂l劳动成本增加而工厂2没有提高，该厂商会减少工厂1的产量，增加工厂2的产

量，并且会使总产量减少，价格提高。

14．MC = Q2 ? 60Q + 1000，当Q = 48时，MC = 424。从市场1的需求曲线导出MR并令它等于MC，

即 MRl = 1100 ? 26 q l = 424 解得q l = 26

所以P1 = 1100 ? 13 ? 26 = 762

q 2 = Q ? q l = 48 ?26 = 22。

已知Ed = 3，又知实行差别价格时MR2 = MC = 424，则由公式MR2?P2(1?得424 = P2(1?)，解得P2 = 636，

TR = P1 q 1 + P2 q 2 = ( 26 ? 762 ) + (22 ? 636) = 33804。

1)， Ed13483?30?482?1000?15744。 Q = 48时，??3所以利润 ? = TR ? TC = 33 804 ? 15 744 = 18 060 。

15． 垄断厂商拥有多个工厂，每个工厂的成本不同，要使总成本最低，就要合理分配产量给各个工

厂，分配的原则是MCA = MCB = MR。

据此可得18 +3QA = 8 + 4QB ，得4QB = 3QA + 10，所以QB?3QA?10。 4已知QA = 6单位，所以QB = 7单位，即工厂B应生产7单位。

16．(1) 根据已知的需求曲线P = 100 ? 4Q 可以得到：MR = 100–8Q 又知：TC = 50 + 20Q 可以得到：MC = 20

垄断者利润最大化的条件是：MR = MC 因此有 100 ? 8Q = 20

解得 Q = 10

将Q代入P，得 P = 60

此时最大利润 ? = 60 ? 10 ? ( 50 + 20 ? 10 ) = 350

(2) 如果垄断者遵从完全竞争法则，完全竞争利润最大化条件是 P = MC 即有 100 – 4Q = 20

解得 Q = 20

则 P = MC = 20

此时利润 ? = 20 ? 20 ? ( 50 + 20 ? 20 ) = ? 50

与（1）比较可以看出：完全竞争和完全垄断相比，产量增加了10，价格下降了40 ，利润减少了400。这就说明：完全竞争能够比完全垄断更能够有效地配置资源，提高整个社会福利水平。

17．已知垄断者面临的需求函数为 P = 100 ? 3Q + 4A1/2 那么总收益 TR = PQ = 100Q ? 3Q2 + 4QA1/2 又知 TC = 4Q2 + 10Q + A 则利润 ? = TR ? TC

= 90Q ? 7Q2 + 4QA1/2 ? A

分别令? 对Q与A的偏导数等于零，有

d??90?14Q?4A2?0 dQd?2Q?1?1?0 dAA21解上述方程组得 A = 900

Q = 15

将Q与A代入P中，得 P = 175 答：（略）。

垄断竞争市场部分

18． 均衡产量Q = 800，均衡价格P = 6 200，利润 ? = 255 6000。

19． 从LTC = 0.0025 Q3 ? 0.5 Q2 + 384Q中得：LMC = 0.007 Q2 ? Q + 384， LAC = 0.0025 Q2 ? 0.5 Q + 384 ；从P = A ? 0.1 Q中得：MR = A ? 0.2 Q。 长期均衡时，一方面 LMC = MR，另一方面，LAC = P，

于是有：

0.0075 Q2 ? Q + 384 = A ? 0.2 Q 0.0025 Q2 ? 0.5 Q + 384 = A ? 0.1 Q 解方程组，得 Q = 80，A = 368。 把Q = 80，A = 368代入P = A ? 0.1 Q，

得P = 368 ? 0.1 ? 80 = 360。

20． (1) 由LTC = 0.001 Q3 ? 0.425 Q2 + 85 Q ，得：LAC = 0.001 Q2 ? 0.425 Q + 85 ； 同时，由Q = 300 ? 2.5 P，得：P = 120 ? 0.4 Q 。

长期均衡时，实际需求曲线必然和LAC曲线在均衡点上相交。令LAC = P，则有： 0.001 Q2 ? 0.425 Q + 85 = 120 ? 0.4 Q 即： Q2 ? 25Q ? 35 000 = 0

解得：Q l = 200，Q2 = ? 175 (舍去)。把Q = 200代入LAC可得P = 40

(2) 长期均衡时，主观需求曲线必然和LAC曲线相切，且MR = MC 由LTC = 0.001 Q3 ? 0.425 Q2 + 85 Q 得LMC = 0.003 Q2 ? 0.85 Q + 85

当Q = 200时，LMC = 0.003 ? 2002 ? 0.85 ? 200 + 85 = 35 因此，达到长期均衡时，可得MR = 35

运用公式MR?P(1?11)，即 35?40(1?)，解得：ed?8 eded (3) 由于主观需求曲线被假定为直线，假定为

P = a ? bQ，这里a，b均为常数。根据需 求弹性的几何意义，如图8．1所示，直 线型需求曲线上的任何一点的弹性可表示为

ed?

OG AG

当Q = 0时的价格为a，即需求曲线与价格轴 (纵轴)相交的价格距离为a，即OA = a， 又因为OG = P，则AG = a ? P，ed?而主观需求曲线的斜率为 b?P40，即 8?，解得a = 45， a?Pa?40a?P45?40??0.0025 Q200Q。 因此，所求的主观需求曲线为P?45?0.0025

寡头垄断市场部分

21．(1) 由

P?a?Q，得TR1?PQ1?(a?Q1?Q2)Q1，MR1?a?2Q1?Q2，

TR2?PQ2?(a?Q1?Q2)Q2，MR2?a?Q1?2Q2。

再由MR1?MC1?c 和 MR2?MC2?c 得Q1?Q2?a?ca?2c，所以P?a?Q?。 33 (2) 两个厂商相互勾结时，它们像一个垄断厂商行事，则由P?a?Q，得MR?a?2Q，根据

MR?a?2Q?MC?c，得Q?a?ca?c，P?a?Q?。 22 (3) 第一种产量更有利，因为为社会提供的产量较多，更接近于完全竞争产量，使社会福利更大。

一般而言，两个厂商都会选择第一种产量。因为在第二种情况下，每个厂商扩大产量都能够提高利润，所以第二种产量不是一种均衡状态，而每个厂商在利润驱动下都会将产量提高到