西方经济学--不完全竞争市场习题

第一种产量水平。 22．

(1) P?400?2Q?400?2(Q1?Q2)，

寡头1的总收益为TR1?PQ1??400?2(Q1?Q2)?Q1?400Q1?2Q12?2Q1Q2， 所以MR1?400?4Q1?2Q2， 因为MC1?20

根据利润最大化条件MR1?MC1，有 400?4Q1?2Q2?20

1(190?Q2) 式① 21 同理寡头2的反应函数为 Q2?50?Q1 式②

4 所以寡头1的反应函数为 Q1? (2) 联立式①和②，解得，Q1?80，Q2?30， 所以Q?110，P?400?2(Q1?Q2)?180，

TR1?PQ1?180?80?14400， TR2?PQ2?180?30?5400，

所以?1?TR1?C1?12800，?2?TR2?C2?12800。

23．(1) 根据假设条件，这两个厂商的行为属古诺模型。

从产品需求函数QD?240?10P中可知，当P?0时，QD?240。 根据古诺模型，这两个厂商利润极大时的产量为 QA?QB?此时，整个市场的产量为Q?QA?QB?80?80?160。

将Q?160代入市场需求曲线，得P?1?240?80， 3240?160?8。

10n?240就越接近于240，n?1 (2) 完全竞争时，厂商数n越多，各厂商均衡产量的总和即总产量

而价格则越接近于零。

反之，完全垄断时n＝1，因此该厂商均衡产量为 价格P?1?240?120， 1?1240?120?12。

10 (3) 厂商A的利润为

同样可以求得 完全竞争时 完全垄断时

?A?TRA?TCA?PQA?8?80?640，

?B?640。

?A?PQA?0，

?A?PQA?12?120?1440 。

1?240?60， 4 (4) 再有一厂商进入该行业时，QA?QB?QC?总产量Q?QA?QB?QC?180， 将Q?180代入需求函数，得P?240?180?6。

10如有更多厂商进入，则各厂商的均衡产量更小；总产量越接近于240，价格则越低。

24．(1) 第i个厂商的总收益为 TRi?Pqi??a?b(q1?q2?......?qn)?qi，第i个厂商的成本函数

为TCi?cqi，所以第i个厂商的利润函数为

n??有 ?a?b?qi?2bqi?c?0。

?qij?i当第i个厂商获得最大利润时，??TRi?TCi。

因为每个厂商的产量相等，因此各厂商的产量都为qi?格为 P?a?b(q1?q2?......?qn)?a?所以，古诺模型的均衡解为 qi? p?a?c ( i = 1，2，?，n )，产品价

b(n?1)n(a?c)a?nc?，

n?1n?1a?c ( i = 1，2，?，n )，

b(n?1)a?nc， n?1Q?n(a?c) 。

b(n?1) (2) 第i个厂商的边际成本为MCi?c，

根据准竞争规则，有P?a?b(q1?q2?......?qn)?c， 所以总产量为 Q?a?c ， ba?ca?c ，P?c，qi? 。 bnba?c (3) 当n趋于无穷大时，古诺均衡解的产量为 ，古诺均衡的价格为c，即古诺解收敛于竞

b所以，准竞争解为 Q?争解。

25．这个少数垄断厂商面临的是一条弯折的需求曲线，两条需求曲线的MR分别为

MR1?40?0.6Q 和 MR2?50?Q2，

两条需求曲线的交点处就是它的价格：40?0.3Q?50?0.5Q， 解出Q值，Q?50。

在Q?50时，P?25，两条需求曲线相对应的MR值分别为10和0，由该企业的成本函数可求 MC?3?Q?0.021Q2，当Q?50时，MC?505，该企业的利润极大化的价格和产出要求MR＝MC，现在MC处于10和0之间，利润极大化的价格和产出成立，据此计算利润：

??PQ?TC?25?50?100?3?50?0.5?502?0.007?253?159.38。

26．(1) 从已知条件可知该寡头垄断厂商面临一条折弯的需求曲线。当价格P≥8时，厂商面临的需求曲线为D1：Qd?360?40P，与之相对应的边际收益曲线为MR1?9?＝40，当Q＝40时，MR1＝7。

当价格P<8时，厂商面临的需求曲线为D2 ：Qd?120?10P，即P?12?应的边际收益曲线为MR2?12?Q。当P＝8时，Q20Q，所以与其相对10Q。 5当P?8时，Q?40，当Q?40时，MR2?4。

因此，该寡头垄断厂商面临的需求曲线在Q?40处间断，其间断区间为 [4，7]。

根据利润最大化原则MR＝MC，当SMC?MR?4时，最优的产出水平按理是30 (从表9．1中看出)，但由于MR?4 时，产量为40，而Q?40 时，SMC?5。由于该寡头垄断厂商的边际成本曲线在MR曲线断续区域 (从MR?4 到MR?7 )的任何地 方的升降都不会导致寡头改变产出水平和现行价格，当产量为40时，价格为8元，利润为8?40?4.5?40?140(元)。如果产量为30，则利润只有8?30?4?30?120。因此，最优的产出水平应当是40而不是30。 (2) 当SMC变为SMC' 时，SMC' 曲线仍然与MR曲线的间断区间 ( 从4到7 ) 相交，故厂商

的最优的产出水平仍应当是40，价格仍然为8。这时利润为 ??8?40?5.5?40?100。如果产量为30，则利润只有8?30?5?30?90(元)。

27．(1) 当两个寡头联合使利润最大化，应满足行业的边际收益等于行业的边际成本，并且各厂商的边际成本等于行业的边际成本来分配产量，由已知条件可得MC1?MC2?0，故MC?0。行业总收益TR?aQ?bQ2，所以MR?a?2bQ。令MR?MC?0，可解得Q?格为P?a?bQ?满足Q1?Q2?a，市场价2ba。由于MC1?MC2?MC?0，无法确定两厂商的具体产量，因此只要2a，行业利润即为最大。 2b (2) 由于寡头1处于领导地位，为先行动者，假设其产量为Q1，则寡头2所面临的问题是在给定寡头l产量的情况下使自身利润最大化，即求解如下问题： max

?2??a?b(Q1?Q2)?Q2?(a2?b2)

令

a?bQ1??2 。 ?0，可得寡头2的反应函数为Q2?2b?Q2 在给定寡头2的反应函数下，寡头1所面临的问题是： max

?1??a?b(Q1???a?bQ1?)Q1?(a1?b1) 2b?? 令

??1aa，Q2?， ?0，可得Q1?2b4b?Q13aa? ， 44求得 P?a?bQ?a?a2a2?(a1?b1)，?2??(a2?b2)。 进一步求得 ?1?PQ1?C1?8b16b(3) 如果寡头1兼并寡头2，其愿意出价格不超过兼并后所增加的利润，兼并的总利润可以由(1)

问的结论直接求得：

a2?(a1?b1)?(a2?b2) ?1?TR?C1?C2?4b 兼并前如果寡头1处于领导地位，可以由(2)问的结论知：

a2?(a1?b1) ?1?PQ1?C1?8b