哈工大理力习题及习题答案

解法一：解除A、B、C处约束，作受力图如题4-7图（b）所示，这是一个空间汇交力系问题，设OD长度为l，则根据题4-7图(b)所示几何关系，可确定A、B、C、D点的半径位置如题4-7图(b)所示。于是，各约束反力及P的矢量表达式为

???31??1?22FA?FA?i?j?k?

22?22?????12?(3)2?(1?1)231?31??22?????????1?1?????2??2??2??2?22????????=FA(0.7071i?0.6124j?0.3536k)

????FB?FB??????1?3??1?2???1?????2???2????22i?232?3??1?2???1?????2???2????2j???1?2???????1?2k?

2?23??1??????2???2????FB??0.7071i?0.6124j?0.3536k?

???1.866?0.5?FC?FCj?k?

?(?1.866)2?0.52(?1.866)2?0.52?????0.9559j?0.2588k P??Pk由平衡方程：

?F?0,FA?FB?FC?P?0

(1)

(2) (3)

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0.7071FA?0.7071FB?0得

0.6124FA?0.6142FB?0.9659FC?00.3536FA?0.3536FB?0.258FC?P?0

将P=10kN代入（3）式，联立（1）、（2）、（3）式求解，可得铰链，A、B、C的约束力为：

FA?FB?26.39kN(压)FC?33.46kN(拉)解法二：对受力图（题4-7图（b））列平衡方程

?F?F?F

xy?0,FAcos45??FBcos45??0?0,FAsin45?cos30??FBsin45?cos30??FCcos15??0?0,FAsin45?sin30??FBsin45?sin30??FCsin15??P?0

x将以上方程联立求解，可得出与解法一同样的结果。

4-17如题4-17图(a)所示，均质长方形薄板重P=200N, 用球铰链A和蝶铰链B固定在墙上，并用绳子CE维持在水平位置，求绳子的拉力和支座约束力。

解法一：解除铰链A和B处约束，作受力图如题4-17图（b）所示，将已知力和约束力用矢量表示为

FAx?FAxi,FAy?FAyj,FAx?FAxkFBx?FBxi,FBz?FBzk,P??200kFCE?FCE??cos30?cos60?i?cos30?sin60?j?sin30?k? ?431??FCE??i?j?k??342???设

AC?1，则A点至力FCE作用线上的C点的位置矢量为：rAC?13i?j 22A点至力FBx、FBz作用线上的B点位置矢量为： rAB?3j 2A点至力P作用线上的E点的位置矢量为：rAE根据平衡方程

?13i?j 44 14

?F?0,FAx?FAy?FAz?FBx?FBz?FCE?P?0FAxi?FAyi?FAzk?FBxi?FBxk

?F?331?CE???i?j?k??442????200?k?0?有：

F3Ax?FBx?4FCE?0（1） F3（2） Ay?4FCE?0

F1（3）

Az?FBz?2FCE?200?0再根据平衡方程：?MA?0,MA(FCE)?MA(FBx)?MA(FBz)?MA(P)?0

其中

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MA(FCE)?rAC?FCE???1?i3j???331??2?2??F??i?j?k??CE??442??ijk?13220?F?31CE??4i?4j??????34FCE?314FCE2FCEM3A?FBx??rAB?FBx?2j?F3Bxi??2FBxkMr33A?FBz??AB?FBz?2j?FBzk?2FBziM)?r?1A(PAE?P??3??i?j???(?200)k?44???503i?50j有34F?3CE2FBz?503?0?32FBx?0?14FCE?50?0联立(1)~(6)式可解得FAx?86,6N,FAy?150N,FAz?100NFBx?0,6N,FBz?0,FCE?200N所以，绳子的拉力为200N，球铰链A的约束力为

FAx?86.6N,FAy?150N,FAz?100N,FBx?0,FBz?0.

解法二：可以直接利用平衡方程的标量形式求解。仍设

AC=1，则

AB?3112,AD?2,AE?2，平衡方程为： ?Fx?0,FAx?FBx?FCEcos30?sin30??0?Fy?0,FAy?FCEcos30?cos30??0

?Fz?0,FAz?P?FCEsin30??FBz?0?M3x?0,2F133CEsin30??2?2P?2FBx?0

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