哈工大理力习题及习题答案

取系统为研究对象，如题14-10图（b）所示（去掉惯性力）。设轮轴的角速度为?，质量m1上升的速度为v1，质量m2下降的速度为v2，由运动学关系有

v1??R,v2??r

质点系对O轴的动量矩

LO?m1v1R?m2v2r?JO??(m1R?m2r?JO)?由质点系的动量矩定理得：(m1R222

dLO?MO(F) dt?m2r2?JO)??m2gr?m1gR

??应用动量定理求轴承O的约束反力。 系统的动量

m2gr?m1gRJO?m1R2?m2r2

p?m1v1?m2v2?m1?R?m2?rdpxdp??Fx(e),x?FOx,FOx?0dtdtdpy py?(m1R?m2r)?,??Fy(e)dtdpy?FOy?(m?m1?m2)gdt(m1R?m2r)a?FOy?(m?m1?m2)gpx?0,(m1R?m2r)2g解得FOy?(m?m1?m2)g?JO?m1R2?m2r2故FOx动

?0,FOy动(m1R?m2r)2g?JO?m1R2?m2r2

14-11题14-11图(a)所示，质量为m1的物体A下落时，带动质量为m2的均质圆盘B转动，不计支架和绳子的重量及轴上的摩察，BC=α，盘B的半径为R。求固定端C的约束力。

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解法一：动静法

取圆盘B和物体A组成的系统为研究对象，受力分析如题14-11图（b）所示。图中虚加惯性力

FI?m1a?m1Ra,MIB?JBa?1m2R2a，根据动静法，列平衡方程 2?F?Fyx?0,FBx?0 （1）

?0,FBy?m1g?m2g?FI?0 （2）

B?Ma?(F)?0,MIB?m1gR?FIR?0 （3）

(m2?3m1)m2g,m2?2m1联立（1）、（2）、（3）式求解，得

2m1g,(m2?2m1)RFBy?FBx?0

取杆BC为研究对象，受力如题14-11图（c）所示。BC杆处于平衡状态，列平衡方程并求解，可得固定端C处的约束力

?F?Fy?0,?MC(F)?0,解法二 动量法

x?0,FCx?FBx?0,FCy?FCx?0

(m2?3m1)m2g(m2?2m1)(m2?3m1)m2ga

(m2?2m1)FCy?FBy?0,MC?MBya?0,MC?取圆盘B和物块A组成的质点系为研究对象，如题14-11图（b）所示（去掉惯性力），质点系对轴B的动量矩

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