2017年北京市朝阳区中考数学一模试卷

③作直线CD．

所以直线CD就是所求作的垂直平分线． 老师说：“小红的作法正确．” 请回答：小红的作图依据是 ．

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．（5分）计算：（）﹣1﹣（π﹣2）0+|

﹣2|+2sin60°．

18．（5分）已知x2﹣2x﹣1=0．求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）的值．

19．（5分）解不等式组

．

20．（5分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，AE，DF交于点O． 求证：AE⊥DF．

来源:Zxxk.Com]

21．（5分）“五?一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东

从家骑车到公园的平均速度．

22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为A（m，2），与y轴分别交于点B． （1）求m和b的值；

（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标．

来源学科网ZXXK]

23．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E． （1）求证：四边形ADBE是矩形；

（2）连接DE，交AB于点O，若BC=8，AO=，求cos∠AED的值．

24．（5分）阅读下列材料：

2017年3月29日，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业．首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿.2013年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地面积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率比上年提高0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到81305公顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%，森林覆盖

率为42.3%，园林绿地面积比上年增加408公顷． 根据以上材料解答下列问题：

（1）2016年首都北京园林绿地面积为 公顷；

（2）用统计表将2013﹣2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来．

25．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F． （1）求证：△BDF是等边三角形；

（2）连接AF、DC，若BC=3，写出求四边形AFCD面积的思路．

26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=小华根据学习函数的经验，对函数y=下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）函数y=

的图象与性质． 的图象与性质进行了探究．

的自变量x的取值范围是 ；

（2）下表是y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 y … ﹣1 0 1 3 4 5 6 7 … 6 6 m … 求m的值；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．

27．（7分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=x2﹣mx+m2+m﹣2的顶点在x轴上．

（1）求抛物线的表达式； （2）点Q是x轴上一点，

①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ=45°，求点P的坐标；

FF②抛物线与直线y=2交于点E，（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，（包含点E和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ=45°，求n的取值范围．

28．（7分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD，