2019北京海淀区高三上期中

（18）（本小题满分13分）

在△ABC中，a?7，b?5，c?8． （Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）若点P为射线AB上的一个动点（与点A不重合），设

① 求k的取值范围；

② 直接写出一个k的值，满足：存在两个不同位置的点P，使得

（19）（本小题满分14分）

已知函数f(x)?AP?k. PCAP?k. PClnx. ex（Ⅰ）判断函数f(x)在区间?0,1?上的单调性，并说明理由； （Ⅱ）求证：f(x)?

1. 2

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（20）（本小题满分14分）

已知集合M?N，且M中的元素个数n大于等于5. 若集合M中存在四个不同的元素a，b，c，d，使得a?b?c?d，则称集合M是“关联的”，并称集合{a,b,c,d}是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”. （Ⅰ）分别判断集合{2,4,6,8,10}与?1,2,3,5,8?是“关联的”还是“独立的”？若是“关联

的”，写出其所有的“关联子集”； ．．

（Ⅱ）已知集合M?{a1,a2,a3,a4,a5}是“关联的”，且任取集合{ai,aj}?M，总存在M

的“关联子集”A，使得{ai,aj}?A. 若a1?a2?a3?a4?a5，求证：

*a1,a2,a3,a4,a5是等差数列；

n2?n?9（Ⅲ）若集合M是“独立的”，求证：存在x?M，使得x?.

4

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海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案 数 学 2019.11

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 A 5 B 6 B 7 A 8 A 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.

题号 答案 9 6 10 1 11 0；1 12 3 13 14 ?ln3? ?，+?2?； ??2?3?说明:第11，14题第一空3分，第二空2分 三、解答题: 本大题共6小题，共80分.

15．解：（Ⅰ）在等比数列{an}中，设{an}公比为q.

因为a2?3，a3?a4?36，

??aq?3,所以?12 3aq?aq?36.?1?1所以3q?3q2?36. 即q2?q?12?0.

则q?3或q??4. 因为an?0, 所以q?0,

所以q?3. 因为a2?a1q?3,

所以a1?1.

n?1n?1所以数列{an}的通项公式an?a1q?3 .

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（Ⅱ）在等比数列{an}中，

a1(1?qn)因为Sn?(q?1)，

1?q1?3n1n所以Sn??(3?1).

1?32因为Sn?121， 所以Sn?1n(3?1)?121. 2所以3n?243.

所以n?5. 因为n?N*,

所以n?4. 即n的最大值为4.

?3f(x)?2sinxcos(x?)?16.解：（Ⅰ）因为

32??3?2sinx(cosxcos?sinxsin)?

332?2sinx(cosx?1233sinx)? 2232

?sinxcosx?3sin2x?1232?sin2x?cos2x

?sin(2x?).

?3所以f(x)的最小正周期为T???2??.

（Ⅱ）“f(x)?m?0对x?[0,]恒成立”等价于 “f(x)max?m?0”.

因为x?[0,]， 所以2x??2?2?????[,]. 333- 8 -