华工《电路原理》第7-13、16章作业

12-2已知对称三相电路的线电压Ul?380V（电源端），三角形负载阻抗Z?(4.5?j14)?，

端线阻抗Zl?(1.5?j2)?。求线电流和负载的相电流，并作相量图。

解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称Y－Y电路，如题解12－2图（a）所示。图中将三角形负载阻抗Z变换为星型负载阻抗为

ZY?11Z??(4.5?j14)?(1.5?j4.67) ?33

题解12－2图

??U1?0??220?0?VUA3 令，根据一相（ A相）计算电路（见题解12－1图（b）中），

有线电流IA为

???IA

?U220?0?A??30.08??65.78? AZ1?ZY3?j6.67

根据对称性可以写出

??a2I??30.08??185.78? AIBA ??aI??30.08?54.22? AICA

利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有

????1I??30??17.37??35.78? AIABA3 ????a2I????17.37??155.78? AIBCAB而 ????aI????17.37?84.22? AICAAB

电路的相量图如题解12－2图（b）所示。

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注：从12－1和12－2题的计算分析中可以归纳出Y—Y联结的对称三相正弦交流电路的如下特点：

（1）中性点等电位，有一样。

U.NN'?0，中线不起作用，即不管有无中线，电路的情况都

（2）各相具有独立性。即各相的电压和电流只与各相的电源和负载有关，且和各相电源为同相序的对称量。

由以上特点可以得出计算对称三相电路的一般方法和步骤为：

?U1AB???30?ZY?Z△UA?33 （1）应用△－Y等效变换（，）把三相电路化为对称的

Y－Y联接。

（2）用虚设的、阻抗为零的中线联接中性点，取出一相（一般为Ａ相）电路，计算对应的电压、电流。

（3）根据对称性，推出其余二相的电压、电流。

需要注意，对称三相电路中电压和电流相值与线值之间的关系，即（1）Y联接中，

??3U??30?U1ph

，

??I?I1ph；（2）△联接中，

??U?U1ph，

??3I???30?I1ph。

Z?(15?j153)?，12-5 题12-5图所示对称Y—Y三相电路中，电压表的读数为1143.16V，

Zl?(1?j2)?。求：（1）图中电流表的读数及线电压UAB；（2）三相负载吸收的功率；

（3）如果A相的负载阻抗等于零（其他不变），再求（1）（2）；（4）如果A相负载开路，再求（1）（2）。（5）如果加接零阻抗中性线ZN?0，则（3）、（4）将发生怎样的变化？

AAZlA'VBZlB'ZlC'ZZN?ZC

题12-5图

解：（1）负载端线电压 UZl?1143.16V，Z负载端相电压 UZP

?30/33.69??。

?UZl1143.16??660V 33 《电路原理》同步练习册 第 22 页 共 28 页

A

A Z1 Ip + UZP ? + UZl ? Z Z B

Z1 V N’

+ U1P ? Z1 Z 负载相电流 I?UZP?660?22A。

PC

Z30 因为是Y接法，Il?IP?22A；

电流表读数为22A，

电源端U1P?Il?Zl?Z?709V, UAB?3U1P?1228V

（2）三相负载吸收的功率

P总?3UPIPcos??660?22cos33.69??3?7260?21780（3）负载不对称，但电源仍对称，电路如图所示：

UA - + A I A Z1 A UB - + N B I B Z1 Z Z N’

W,

??709/0?V；设：U A??709/?120?V；UA??709/120?V；U A

UC - + C I C

Z1 图12-5 A相负载为零电路图

???12UUUABC?节点电压方程：(? )UN'N???Z1Z1?ZZ1Z?Z1Z?Z1?解得：UN'N?579.6/0.63?V

??U?UAN'N?57.97A 安培表的读数：IA?Z1 线电压UAB?3U1P?1228V

??U???U?UUBN'NCN'NIB??34.58A IC??34.79A

Z1?ZZ1?Z负载吸收的功率: P总?0?Re[Z]IB?Re[Z]IC?36095W

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（4）负载不对称，但电源仍对称，电路如图所示： UA - + A I A Z1 A

UB - + I B Z1 Z B N’ N

UC - + C I C Z1 Z

图12-5 B相负载开路电路图

安培表的读数= 0， 线电压UAB?3U1P?1228V

??U?UBC??IB??IC??19.05/?150.2?A 2(Z?Z1)负载吸收的功率: P总?0?Re[Z]IB?Re[Z]IC?10890W

（5）加中线，负载不对称，但电源仍对称，电路如图所示：

UA - +

A I A Z1 A UB - + I B Z1 Z B N’ N

UC - + C I C Z1 Z

图12-5 A相负载为零电路图 22??UUAB?317.12A IB?IC??22A （3） 安培表的读数：IA?Z1Z?Z1线电压UAB?3U1P?1228V

22负载吸收的功率: P总?0?Re[Z]IB?Re[Z]IC?14520W

?UB?22A （4） 安培表的读数 = 0 ； IB?IC?Z?Z1线电压UAB?3U1P?1228V

22负载吸收的功率: P总?0?Re[Z]IB?Re[Z]IC?14520W

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