2019-2020学年九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形作

28.2.1 解直角三角形

知识点 1 解直角三角形

3

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB的长为( )

5A．4 B．6 C．8 D．10

2.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC的长为( ) A.3sin40° B．3sin50°C.3tan40° D．3tan50°

3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，a＝6，b＝2 3，则∠B的度数为________．

4.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，c＝8 3，∠A＝60°，则a＝________，b＝________.

5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，由下列条件解直角三角形.

(1)已知∠A＝60°，b＝4； 12

(2)已知a＝，c＝；

33(3)已知c＝28 2，∠B＝30°.

2

6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝6，求BC的长．

3

知识点 2 解直角三角形的应用

7.如图，为了测量一河岸相对的两电线杆A，B间的距离，在距A点15米的C处(AC⊥AB)测得∠ACB＝50°，则A，B间的距离应为( )

A.15sin50° 米 B．15tan50° 米 C.15tan40° 米 D．15cos50° 米 8.某楼梯的示意图如图，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽为1米，则地毯的面积至少为( )

A.

444

平方米 B.平方米 C.(4＋)平方米 D．(4＋4tanθ)平方米 sinθcosθtanθ2

9.如图，已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E.若sinB＝，AD＝6，则菱形ABCD的面积

3为( )

A.12 B．12 5 C．24 D．54

3

10.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E.设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD5的长为( )

162022

A.3 B. C. D.

333

11.数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺的直角顶点重合放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．

请你运用所学的数学知识解决这个问题．

能力提升

12.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是( )

A.R－r＝aB．a＝2Rsin36°C.a＝2rtan36° D．r＝Rcos36°

2

2

2

13.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥AB于点

D.已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为( )

3

5

2016

A.1 B. C．3 D. 33

14.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)( )

A.

hh B. C. D．h·cosα sinαcosαtanαh4

15.如图，在△ABC中，AB＝AC，cos∠ABC＝，点D在BC边上，BD＝6，CD＝AB，则AD5的长为__________．

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB上的高CD＝3，BD＝1，解这个直角三角形．

17.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 3，求△ABC的面积．