八年级下册第16章《分式》单元测试卷

点评： 分式的约分的依据是分式的基本性质，约分时分子、分母能分解因式的要先分解因式．

11．（3分）分式方程

的解是 x=﹣5 ．

考点： 解分式方程． 专题： 计算题．

分析： 观察方程可得最简公分母是：x（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

解答： 解：方程两边同乘以x（x﹣2）， 得7x=5（x﹣2）， 解得x=﹣5．

经检验：x=﹣5是原方程的解．

点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 12．（3分）利用分式的基本性质填空： （1）

=

，（a≠0）；（2）

=

．

考点： 分式的基本性质．

分析： 根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 解答： 解：（1）

=

（a≠0）；

（2）=

2

．

故答案为：6a，a﹣2．

点评： 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．

13．（3分）对分式方程

去分母时，应在方程两边都乘以 （x+1）（x﹣1） ．

考点： 解分式方程． 专题： 计算题；换元法．

2

分析： 本题考查解分式方程的能力，因为x﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可确定方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1），（x+1）（x﹣1）．两边同乘（x+1）（x﹣1）即可将分式方程转化为整式方程．

解答： 解：由于x﹣1=（x+1）（x﹣1）， ∴方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1）． 故本题答案为：（x+1）（x﹣1）．

点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．

14．（3分）要使

与

的值相等，则x= 6 ．

2

考点： 解分式方程． 专题： 计算题．

分析： 根据题意可列方程：化为整式方程求解．

解答： 解：根据题意可列方程：

，

，确定最简公分母为（x﹣1）（x﹣2），去分母，

去分母，得5（x﹣2）=4（x﹣1），

解得x=6，

经检验x=6是方程的解， 所以方程的解为：x=6， 故答案为：6．

点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解； （2）解分式方程一定注意要验根．

15．（3分）计算：

= a﹣3 ．

考点： 分式的加减法． 专题： 计算题．

分析： 根据同分母分式加减运算，注意分子利用平方差公式拆开，然后化简即可得出结果． 解答： 解：计算：

=

=

=a﹣3，

故答案为a﹣3．

点评： 本题主要考查了同分母分式的加减运算，比较简单．

16．（3分）若关于x的分式方程

无解，则m的值为 1或 ．

考点： 分式方程的解．

分析： 去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解分两种情况，分别求m的值．

2

解答： 解：去分母，得x﹣m（x﹣3）=m，

整理，得（1﹣m）x=m﹣3m，

当m=1时，整式方程无解，则分式方程无解， 当x=3时，原方程有增根，分式方程无解，

2

此时3（1﹣m）=m﹣3m， 解得m=±，

故答案为：1或±．

点评： 本题考查了分式方程的解．分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．

17．（3分）若分式

的值为负数，则x的取值范围是 ．

2

考点： 解一元一次不等式组；分式的值． 专题： 计算题．

分析： 根据题意列出不等式组，解不等式组则可． 解答： 解：根据题意

或

，

解得﹣1＜x＜．

点评： 本题考查分式的值的正负性和解一元一次不等式组的知识点，不是很难．

18．（3分）已知

考点： 分式的化简求值． 分析： 此题可先从变形即可求得结果． 解答： 解：由于

，则通过变形可得：

，

下手，通过变形可得

，再

，则的y+4y+x值为 2 ．

2

即，∴y+4y+x=2．

2

点评： 本题考查了分式的化简求值，关键是从题中所给的等式下手，找到切入点．

三、解答题：（共56分） 19．（4分）计算：（1）+

+

；

（2）3xy÷

2

．

考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题．

分析： （1）先确定最简公分母6x，再通分； （2）分式的除法可以转化为乘法来计算． 解答： （1）解：

；

（2）解：原式=．

故答案为、．

点评： 分式的加减，关键是确定最简公分母；分式的乘除，关键是约分．

20．（4分）（2mn）3mn．

考点： 负整数指数幂． 专题： 计算题．

分析： 先根据积的乘方得到原式=2mn?3mn，再根据同底数幂的乘法得到原式

﹣2﹣77

=3×2?m?n，然后根据负整数指数幂的意义把结果写成正整数整数幂即可．

﹣2﹣44﹣33

解答： 解：原式=2mn?3mn

﹣2﹣77=3×2?m?n =

．

﹣p﹣2

﹣4

2﹣2﹣2﹣33

4﹣33

点评： 本题考查了负整数指数幂：a=运算和积的乘方． 21．（4分）计算 （1）

（a≠0，p为正整数）．也考查了同底数幂的乘法

（2）

考点： 分式的加减法；约分． 专题： 计算题．

分析： （1）对分子提公因式，分母写成完全平方的形式，然后进行约分． （2）将分母都变成n﹣m的形式，然后分子进行计算． 解答： 解：（1）原式=

=

；