概率论与数理统计期末试卷及答案(最新1)

4.

5. 0.25

由题设，可设

即

则

0 0.5

二、单项选择 1. (

)

由分布函数的性质，知 则 2. (

)

由概率密度的性质，有

3. (

)

，经验证只有

满足，

选

1 0.5 由概率密度的性质，有

4. (

)

由密度函数的性质，有

5. (

)

是单减函数，其反函数为

，求导数得

由公式，

6. (

) 由已知

7. (

)

的密度为

服从二项分布，则

又由方差的性质知,

于是

8. (A) 由正态分布密度的定义,有

9. (D)

∴如果10. (D)

∵ X为服从正态分布N (-1, 2), EX = -1 ∴ E(2X - 1) = -3 三、计算与应用题 1. 解：

设

为抽取的次数

的可能取值为：

时,只能选择泊松分布.

只有个旧球,所以由古典概型，有

则 2. 解： 1 2 3 4 设 表示同一时刻需用小吊车的人数，则是一随机变量，由题意有，

，于是

（1）的最可能值为 ，即概率达到最大的

（2）

3. 解：

（1）由 可得

（2）串联线路正常工作的充要条件是每个元件都能正常工作，而这里三个元件的工作是相互独立的，因此，若用

表示“线路正常工作”，则

而

故

4. 解：

（1）

（查正态分布表）

（2）由题意

即 5. 解:

查表得

。

对应的函数单调增加，其反函数为，求导数得，

又由题设知

故由公式知： 6. 解:

，则

而由题设知 即 可得

故

查泊松分布表得，

7. 解:

由数学期望的定义知,而

故 8. 解:

（1）

的可能取值为

即 0 1 2

且由题意,可得

3 （2）由离散型随机变量函数的数学期望，有