高中数学（人教A版）选修1-2第二章推理与证明测试题（含详解）.docx

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第二章测试

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若实数a，b满足b>a>0，且a＋b＝1，则下列四个数最大的是( )

A．a2＋b2 1C. 2答案 A

2．下面使用类比推理正确的是( )

A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b” B．“(a＋b)·c＝ac＋bc”类推出“(a·b)·c＝ac·bc”

B．2ab D．a

a＋babC．“(a＋b)·c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”

cccD．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn” 解析 由类比出的结果正确知，选C. 答案 C

3．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；

③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；

④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角

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和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.

A．①② C．①②④ 答案 C

4．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y＝1xa(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数，y＝()是指数函数，所以

2

xB．①③④ D．②④

1xy＝()在(0，＋∞)上是增函数．

2

该结论显然是错误的，其原因是( ) A．大前提错误 C．推理形式错误

B．小前提错误 D．以上都可能

解析 大前提是：指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数，这是错误的．

答案 A

5．已知c>1，a＝c＋1－c，b＝c－c－1，则正确的结论是( )

A．a>b C．a＝b

B．a

D．a，b大小不定

1

解析 a＝c＋1－c＝，b＝c－

c＋1＋c，∵c＋1＋c>c＋c－1，∴a

c＋c－1答案 B 1

c－1＝

6．函数y＝ax2＋1的图像与直线y＝x相切，则a＝( ) 1A. 8

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1B. 4

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1C. 2

D．1

解析 ∵y＝ax2＋1，∴y′＝2ax，设切点为(x0，y0)，则2ax＝1，??

?y＝x，??y＝ax＋1，

00

0

0

2

0

1?a＝. 4

答案 B

7．求证：2＋3>5.

证明：因为2＋3和5都是正数， 所以为了证明2＋3>5， 只需证明(2＋3)2>(5)2， 展开得5＋26>5，即26>0， 显然成立，

所以不等式2＋3>5. 上述证明过程应用了( ) A．综合法 B．分析法

C．综合法、分析法配合使用 D．间接证法 答案 B

8．若a，b，c均为实数，则下面四个结论均是正确的： ①ab＝ba；②(ab)c＝a(bc)； ③若ab＝bc，b≠0，则a－c＝0； ④若ab＝0，则a＝0或b＝0.

对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：

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①a·b＝b·a；②(a·b)c＝a(b·c)；③若a·b＝b·c，b≠0，则a＝c；④若a·b＝0，则a＝0或b＝0.

其中结论正确的有( ) A．0个 C．2个

B．1个 D．3个

解析 由向量数量积的性质知，只有①正确，其它均错． 答案 B

11111

9．设S(n)＝＋＋＋＋…＋2，则( )

nn＋1n＋2n＋3n11

A．S(n)共有n项，当n＝2时，S(2)＝＋

23111

B．S(n)共有n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋ 234111

C．S(n)共有n－n项，当n＝2时，S(2)＝＋＋ 234

2

111

D．S(n)共有n－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋ 234

2

解析 由分母的变化知S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)111＝＋＋. 234

答案 D

ππ

10．已知f(x)＝sin(x＋1)－3cos(x＋1)，则f(1)＋f(2)

33＋f(3)＋…＋f(2011)＝( )

A．23 C．0

B.3 D．－3

1π3ππ

解析 f(x)＝2[sin(x＋1)－cos(x＋1)]＝2sinx.周

23233

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