相似三角形的性质及判定知识点总结 经典题型总结学生版

八、相似证明中的基本模型

AAEDFAEEIADEFDBBCBCGCBDHGC

ABOABOAEBAFBECDCDCFDCD

AAOBCBCDDEBCEDBCAAEHD

AAEACBDCBCDBDCADB

ADEBCFBGDEADEFBCFBAGDEFACGC

ADFGDAFHGDFBMPBECBECECBHECADAFN

例题精讲

一、与三角形有关的相似问题

【例1】 如图，在△ABC中，AC?AB，点D在AC边上，若在增加一个条件就能使△ABC∽△ACB，则这个

5

条件可以是 ．

ADBC

【巩固】如图，D、E是?ABC的边AC、AB上的点，且AD?AC?AE?AB，求证：?ADE??B.

AEDBC

【巩固】如图，在?ABC中，AD?BC于D，CE?AB于E，?ABC的面积是?BDE面积的4倍，AC?6，求DE的长.

AE

BDC

△ABC中，?ABC?60?，【例2】 如图，点P是△ABC内一点，使得?APB??BPC??CPA，PA?8，PC?6，则PB? ．

A

PBC【巩固】如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求?EBF??EBG．

AHGF

BCDE

【例3】 如图，已知?ABC中，AE:EB?1:3，BC:CD?2:1，AD与CE相交于F，则

53A. B.1 C. D.2 22

AFEF?的值为（ ） FCFD

AEF

6

BCD

【巩固】在?ABC中，BD?CE，DE的延长线交BC的延长线于P， 求证：AD?BP?AE?CP.

ADBECP

【巩固】如图，M、N为△ABC边BC上的两点，且满足BM?MN?NC，一条平行于AC的直线分别交AB、

AM和AN的延长线于点D、E和F. 求证：EF?3DE.

ADEBMFNC

111【例4】 如图，已知AB//EF//CD，若AB?a，CD?b，EF?c，求证：??.

cabAECBFD

【巩固】如图，AB?BD，CD?BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF?BD，垂足为F.证明：

111. ??ABCDEF 7

AEBCFD

【巩固】如图，已知AB//EF//CD，找出S?ABD、S?BED、S?BCD之间的关系，并证明你的结论.

CEABHFMDN

【例5】 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD

及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P.求证：PM?PN?PR?PS

ABDlRSOCNPM

【巩固】已知，如图，四边形ABCD，两组对边延长后交于E、F，对角线BD∥EF，AC的延长线交EF于G．求

证：EG?GF．

【考点】相似三角形的性质与判定

A【难度】5星 【题型】解答

DB【关键词】

C

E FG

1【例6】 如图， ?ABC中，BC?a，若D1，E1分别是AB，AC的中点，则D1E1?a；

2

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