江苏省盐城市2018-2019学年高二下学期期末考试数学word版有答案

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(AIB)?C． ……………………………………………………10分

由(AIB)?C，得?12分

?a?6??4，解得?4?a?2． ……………………………………………………

a?6?2?经检验，当?4?a?2时，(AIB)?C成立， 故实数a的取值范围是

(?4,2]． ……………………………………………………14分

16．(理科)解：在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，以D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系D?xyz．

因为M(1,2,0)，A(2,0,0)，C1(0,2,4)， 所以DM?(1,2,0)，

uuurAC1?(?2,2,4)， ……………………………………………………………2分

uuuuruuuuruuuruuuuruuurDM?AC11?(?2)?2?2?0?430?所以cosDM,AC1?uuuu， ruuur?222222301?2?0?(?2)?2?4DM?AC1所以异面直线AC1与DM所成角的余弦值为

30． ……………………………………………………6分 30....

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uuurr(2)DA1?(2,0,4)，设平面A1DM的一个法向量为n?(x,y,z)．

uuurr??2x?4z?0?DA1?n?0则?uuuu，得?，取y?1，得x??2，z?1， rrx?2y?0???DM?n?0故平面A1DM的一个法向量为

rn?(?2,1,1)． ………………………………………10分

ruuurruuurn?AC1(?2)?(?2)?2?1?4?15于是cosn,AC1?ruuu?， r?(?2)2?22?42?(?2)2?12?126n?AC1所以直线AC1与平面A1DM所成角的正弦值为

5． ………………………………………………14分 6(文科)解：(1)由图形易得A?4，

2??4?(5???)，解得126???2， …………………………………………………………………2分

此时f(x)?4sin(2x??)．

?因为f(x)的图象过(,4)，

6所以f()?4，得

6sin(??)?1． …………………………………………………………………4分

3??????5?因为????，所以?????，

22636所以???3??2，得???6．

综上A?4，??2，

???6． …………………………………………………………6分

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?????? (2)由(1)得g(x)?4sin(2x?)?4sin[2(x?)?]?16sin(2x?)cos(2x?)?8sin(4x?)．……10

646663分 由

?2?2k?剟4x??33??k??2k?，解得?剟x22427?k?，其中k?Z． ?242取k?0，得

?24剟x7?， 24?所以g(x)在x?[0,]上的单调递减区间为

2[,]．……………………………………………………14分 2424?7?1117（理科）（1）a2?,a3?，猜想

49an?1. ………………………………………………6分 n2（2）当n?1时，命题成

立； ………………………………………………8分 假设当n?k(k?N*)时命题成立，即

ak?1， ………………………………………………10分 2k故当n?k?1时，ak?1?kak11， ??2?k(ak?1)?2k(1?1)?2k?2k?1(k?1)2k2k?1k2故n?k?1时猜想也成

立. ………………………………………………12分 综上所述，猜想成立，即

an?

1. ………………………………………………14分 2n....

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（文科）（1）计算得a1?111723，猜想该数列为单调递减数,a2?,a3?248列. ………………………2分 下面给出证明：an?1?an?6(n?1)?56n?51?6n??n?1， n?1n222因为n?1，故1?6n?0，所以an?1?an?0恒成立，即数列为单调递减数列. ………………………6分

（2）假设{an}中存在三项成等差数列，不妨设为ap,aq,ar(p?q?r)这三项，………………………8分

由（1）证得数列{an}为单调递减数列，则2aq?ap?ar，即2?6q?56p?56r?5??r， 2q2p2两边同时乘以2r，则等式可以化为(6q?5)?2r?q?1?(6p?5)?2r?p?(6r?5)，（※） ……………12分

因为p?q?r，所以r?q?1,r?p均为正整数，故(6q?5)?2r?q?1与(6p?5)?2r?p为偶数， 而6r?5为奇数，因此等式（※）两边的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立， 所以假设不成立，故数列{an}中任意三项都不能构成等差数列． ………………………14分 18．（1）由e?3可得2b1?， ………………………2分 a2x2y23设椭圆方程为2?2?1，代入点(1,)，得b?1，

24bb故椭圆方程为：

x2?y2?1. ………………………4分 4....