江苏省盐城市2018-2019学年高二下学期期末考试数学word版有答案

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（2）请用反证法证明数列{an}中任意三项都不能构成等差数列．

18．(本小题满分16分)

x2y233直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，过点(1,).

22ab（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点P(2,1)，直线l与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.

①求直线l的斜率；

②若PA?PB?0，求直线l的方程.

19． (本小题满分16分)

如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段AOB可视为抛物线的一部分，坐标原点O为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，灯杆BC可视为线段，其所在直线与曲线AOB所在的抛物线相切于点B.已知AB?2分米，直线ABx轴，点C到直线AB的距离为8

分米.灯杆BC部分的造价为10元/分米；若顶点O到直线AB的距离为t分米，则曲线段

AOB部分的造价为

20t元. 设直线BC的倾斜角为?，以上两部分的总造价为S元. 3（1）①求t关于?的函数关系式；

②求S关于?的函数关系式； （2）求总造价S的最小值.

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y C A O B x

20．(本小题满分16分)

设函数f(x)的导函数为f?(x).若不等式f(x)?f?(x)对任意实数x恒成立，则称函数f(x)是“超导函数”.

（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；

（2）若函数g(x)与h(x)都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调

递减，求证：函数F(x)?g(x)h(x)是“超导函数”；

（3）若函数y??(x)是“超导函数”且方程?(x)?? ?(x)无实根，?(1)?e（e为自然对数的底

数），判断方程?(?x?lnx)?e?x?lnx的实数根的个数并说明理由.

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2018-2019学年度第二学期高二年级期终考试数学试题

数学参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1.

2 2

2.220 6.10

3. 真

24. 3

5.3 7. 9

8.2

9. （理）4 （文）(3,2018]

110. （理）288 （文）?

72b32(b1?b2?b3)2b12b29?3511. ??? 12. (0,1) 13. [?2,7] 14.

2a1a2a3a1?a2?a3

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

15．(理科)解：(1)因为E(X)?2，所以0??3?a?6?b?2， 即

3a?6b?2．① ……………………………………………………………

12……2分 又?a?b?1，得

1a?b?．② …………………………………………………………………4分

212联立①，②解得a?，

1． …………………………………………………………………6分 613b?....

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(2)P(X?0)?11，依题意知Y:B(3,)， 22181212381故P(Y?0)?()3?，P(Y?1)?C3()?()2?，

12113P(Y?2)?C32()2??，

22811P(Y?3)?()3?． …………………………………………………………

28………10分 故Y的概率分布为

Y 0 1 81 2 3 83 1 8P Y的数学期望为

3 813313E(Y)?0??1??2??3??．……………………………………………………14分

88882(文科)解：

(1)A??x?x2?x?12?0???x?4?x?3?, …………………………………………………2分

B??xx2?2x?8剟0???x?4x?2?． ……………………………………………

……4分 则

AIB??x?4?x?2? ……………………………………………

……6分

(2)C??xx?a?6???xa?6?x?a?6?， 因为“x?C”是“x?AIB”的必要不充分条件， 所以(AIB)?C且

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