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鄞州高级中学高二年级数学(理)12月月考试卷
命题 姜泉洋 审题: 王蓉 一、选择题(每小题有且只有一个答案是正确的。每小题5分,共50分。)
1.若二项式(x?A.6 2.抛物线y?22x)的展开式的第5项是常数项,则自然数n的值为 ( )
nB.10
14C.12 D.15
x关于直线x?y?0对称的抛物线的焦点坐标是 ( ).
A.(1,0) B. (0,116) C.(0,1) D. (116,0)
3.一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为 ( )
A.
78 B.
x238 C.
18 D.
13
4. 与双曲线
9?y2162?1有共同的渐近线,且经过点?3,23的双曲线的方程为 ( ).
??A.
x24?4y9?1 B.
y24?4x92?1 C.
4y92?x24?1 D.
4x92?y24?1
5.某人制定了一项旅游计划,从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市,并且在游
览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市(A、B两城市可以不相邻),则有不同的游览线路 ( )
A.600种
2B.480种 C.240种 D.120种
6.函数f(x)?2x?lnx的递增区间是 ( ) A.(0,) B.(?2112,0)及(12,??) C.(12,??) D.(??,?11)及(0,) 227. 已知椭圆
xa22?yb22??????????1?a?b?0?,F1,F2为两焦点,若椭圆上存在P,使得PF1?PF2?0.则a,b满足
的条件为 ( )
A.a?2b?0 B.2b?a?0 C.a?2b?0 D.2b?a?b?0
?1,A出现,8.设一随机试验的结果只有A和A,P(A)?p,令随机变量X??,则X的方差为 ( )
0,A不出现,?A.p B.2p(1?p) C.?p(1?p) D.p(1?p)
9.为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了3种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片,集齐3种
卡片可获奖,现购买该种食品5袋,能获奖的概率为 ( ).
A.
3181 B.
3381 C.
4881 D.
5081
1
10.f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x?0时,f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0, 且g(?3)?0,则不等式f(x)g(x)?0的解集是 ( ) A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-∞,-3)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-3,0)∪(0,3)
二、填空题(每小题4分,共28分。)
11.已知(1?x)?a0?a1x?a2x???a7x,则|a0|?|a1|?|a2|???|a7|? 12. 对于抛物线y2?4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足PQ?a,则a的取值范围是__ __。 13.从5双不同的鞋中任意取出4只所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为 。 14.曲线y=2x3-3x2共有__ __个极值.
15.已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F(7,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点.若MN的中点横
坐标为?23727,则此双曲线的方程为 。
16.以椭圆两焦点为直径的端点的圆交椭圆与4个不同点,顺次连接4个交点和2个焦点恰好围成一个
正六边形,则这个椭圆的离心率为 。
.17.编号为1,2,3,4,5,6的六个球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒,则使恰有两个球的号
码与两个盒的号码相同的放法有 种。
三、解答题(共5小题,72分。每小题必须写出推理过程和必要的步骤。)
18.已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0 处的切线 l1 平行直线4x-y-1=0,且点 P0 在第三象限, ⑴求P0的坐标; ⑵若直线 l?l1 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程. 19.设S是不等式x?x?6?0的解集,整数m,n?S.
(Ⅰ)记使得“m?n?0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件; (Ⅱ)设??m,求?的分布列及其数学期望E?.
222220.设椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率e=,过椭圆外一点M(0,2)作直线l交椭圆与
A,B两点,若?AOB的面积最大值为2,求此椭圆方程和直线l的方程.
233221.设?a?1,函数f(x)?x?3ax?b(?1?x?1)的最大值为1,最小值为?262,求常数a,b。
22.已知抛物线y??x2?ax?12与直线y?2x
(1) 求证:抛物线与直线相交;
(2) 求当抛物线的顶点在直线的下方时,a的取值范围;
(3) 当a在(2)的取值范围内时,求抛物线截直线所得弦长的最小值。
2
答案
一、选择题(每小题有且只有一个答案是正确的。每小题5分,共50分。)
1.若二项式(x?A.6 2.抛物线y?22x)的展开式的第5项是常数项,则自然数n的值为 ( )
nB.10
14C.12 D.15
x关于直线x?y?0对称的抛物线的焦点坐标是 ( ).
A.(1,0) B. (0,116) C.(0,1) D. (116,0)
3.一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为 ( )
A.78 B.x238 C.
18 D.
13
4. 与双曲线
9?y2162?1有共同的渐近线,且经过点?3,23的双曲线的方程为 ( ).
??A.
x24?4y9?1 B.
y24?4x92?1 C.
4y92?x24?1 D.4x92?y24?1
5.某人制定了一项旅游计划,从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市,并且在游
览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市(A、B两城市可以不相邻),则有不同的游览线路 ( )
A.600种
2B.480种 C.240种 D.120种
6.函数f(x)?2x?lnx的递增区间是 ( ) A.(0,) B.(?2112,0)及(12,??) C.(12,??) D.(??,?11)及(0,) 227. 已知椭圆
xa22?yb22??????????1?a?b?0?,F1,F2为两焦点,若椭圆上存在P,使得PF1?PF2?0.则a,b满足
的条件为 ( )
A.a?2b?0 B.2b?a?0 C.a?2b?0 D.2b?a?b?0
?1,A出现,8.设一随机试验的结果只有A和A,P(A)?p,令随机变量X??A.p
B.2p(1?p)
C.?p(1?p)
?0,A不出现,,则X的方差为 ( )
D.p(1?p)
9.为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了3种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该种食品5袋,能获奖的概率为 ( ).
8181818110.f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x?0时,f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0,
3
A.
31 B.
33 C.
48 D.50 且g(?3)?0,则不等式f(x)g(x)?0的解集是 ( ) A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-∞,-3)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-3,0)∪(0,3)
二、填空题(每小题4分,共28分。)
11.已知(1?x)?a0?a1x?a2x???a7x,则|a0|?|a1|?|a2|???|a7|? 128 12. 对于抛物线y2?4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足PQ?a,则a的取值范围是__ a?2 __。
13.从5双不同的鞋中任意取出4只所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为 14.曲线y=2x3-3x2共有__ 2 __个极值.
15.已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F(7,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点.若MN的中点横坐标为?2347727 。
,则此双曲线的方程为 x22?y25?1 。
16.以椭圆两焦点为直径的端点的圆交椭圆与4个不同点,顺次连接4个交点和2个焦点恰好围成一个
正六边形,则这个椭圆的离心率为 3?1 。
.17.编号为1,2,3,4,5,6的六个球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒,则使恰有两个球的号码与两个盒的号码相同的放法有 135 种。
三、解答题(共5小题,72分。每小题必须写出推理过程和必要的步骤。)
18.已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0 处的切线 l1 平行直线4x-y-1=0,且点 P0 在第三象限, ⑴求P0的坐标; ⑵若直线 l?l1 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程. 答案:(1)P0(?1,?4) (2)l:x?4y?17?0 19.设S是不等式x?x?6?0的解集,整数m,n?S.
(Ⅰ)记使得“m?n?0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件; (Ⅱ)设??m,求?的分布列及其数学期望E?.
解:(Ⅰ)由x?x?6?0得?2?x?3,即S??x|?2?x?3?.
222由于m,n?Z,m,n?S且m?n?0,所以A包含的基本事件为:
(?2,2),(2,?2),(?1,1),(1,?1),(0,0).
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