鄞州高级中学高二年级数学（理）12月月考试卷

鄞州高级中学高二年级数学（理）12月月考试卷

命题 姜泉洋 审题： 王蓉 一、选择题（每小题有且只有一个答案是正确的。每小题5分，共50分。）

1．若二项式(x?A．6 2.抛物线y?22x)的展开式的第5项是常数项，则自然数n的值为 （ ）

nB．10

14C．12 D．15

x关于直线x?y?0对称的抛物线的焦点坐标是 ( ).

A.(1,0) B. (0,116) C.(0,1) D. (116,0)

3．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为 （ ）

A．

78 B.

x238 C.

18 D.

13

4. 与双曲线

9?y2162?1有共同的渐近线,且经过点?3,23的双曲线的方程为 ( ).

??Ａ．

x24?4y9?1 Ｂ．

y24?4x92?1 Ｃ．

4y92?x24?1 Ｄ．

4x92?y24?1

5．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游

览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路 （ ）

A．600种

2B．480种 C．240种 D．120种

6．函数f(x)?2x?lnx的递增区间是 ( ) A.(0,) B.(?2112,0)及(12,??) C.(12,??) D.(??,?11)及(0,) 227. 已知椭圆

xa22?yb22??????????1?a?b?0?,F1,F2为两焦点，若椭圆上存在P，使得PF1?PF2?0.则a,b满足

的条件为 （ ）

Ａ．a?2b?0 Ｂ．2b?a?0 Ｃ．a?2b?0 Ｄ．2b?a?b?0

?1，A出现，8．设一随机试验的结果只有A和A，P(A)?p，令随机变量X??，则X的方差为 （ ）

0，A不出现，?Ａ．p Ｂ．2p(1?p) Ｃ．?p(1?p) Ｄ．p(1?p)

9.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种

卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为 ( ).

A．

3181 B．

3381 C．

4881 D．

5081

1

10．f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x?0时,f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0， 且g(?3)?0，则不等式f(x)g(x)?0的解集是 （ ） A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－∞，－3)∪(0，3) C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－3，0)∪(0，3)

二、填空题（每小题4分，共28分。）

11．已知(1?x)?a0?a1x?a2x???a7x,则|a0|?|a1|?|a2|???|a7|? 12. 对于抛物线y2?4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足PQ?a，则a的取值范围是__ __。 13．从5双不同的鞋中任意取出4只所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为 。 14．曲线y=2x3－3x2共有__ __个极值.

15．已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F(7,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点.若MN的中点横

坐标为?23727,则此双曲线的方程为 。

16．以椭圆两焦点为直径的端点的圆交椭圆与4个不同点，顺次连接4个交点和2个焦点恰好围成一个

正六边形，则这个椭圆的离心率为 。

.17．编号为1，2，3，4，5，6的六个球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒，则使恰有两个球的号

码与两个盒的号码相同的放法有 种。

三、解答题（共5小题，72分。每小题必须写出推理过程和必要的步骤。）

18．已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 l1 平行直线4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限, ⑴求P0的坐标; ⑵若直线 l?l1 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程. 19.设S是不等式x?x?6?0的解集，整数m,n?S.

（Ⅰ）记使得“m?n?0成立的有序数组(m,n)”为事件A，试列举A包含的基本事件； （Ⅱ）设??m，求?的分布列及其数学期望E?.

222220．设椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率e=,过椭圆外一点M(0,2)作直线l交椭圆与

A,B两点,若?AOB的面积最大值为2,求此椭圆方程和直线l的方程.

233221.设?a?1,函数f(x)?x?3ax?b(?1?x?1)的最大值为1,最小值为?262,求常数a,b。

22．已知抛物线y??x2?ax?12与直线y?2x

（1） 求证：抛物线与直线相交；

（2） 求当抛物线的顶点在直线的下方时，a的取值范围；

（3） 当a在(2)的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值。

2

答案

一、选择题（每小题有且只有一个答案是正确的。每小题5分，共50分。）

1．若二项式(x?A．6 2.抛物线y?22x)的展开式的第5项是常数项，则自然数n的值为 （ ）

nB．10

14C．12 D．15

x关于直线x?y?0对称的抛物线的焦点坐标是 ( ).

A.(1,0) B. (0,116) C.(0,1) D. (116,0)

3．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为 （ ）

A．78 B.x238 C.

18 D.

13

4. 与双曲线

9?y2162?1有共同的渐近线,且经过点?3,23的双曲线的方程为 ( ).

??Ａ．

x24?4y9?1 Ｂ．

y24?4x92?1 Ｃ．

4y92?x24?1 Ｄ．4x92?y24?1

5．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游

览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路 （ ）

A．600种

2B．480种 C．240种 D．120种

6．函数f(x)?2x?lnx的递增区间是 ( ) A.(0,) B.(?2112,0)及(12,??) C.(12,??) D.(??,?11)及(0,) 227. 已知椭圆

xa22?yb22??????????1?a?b?0?,F1,F2为两焦点，若椭圆上存在P，使得PF1?PF2?0.则a,b满足

的条件为 （ ）

Ａ．a?2b?0 Ｂ．2b?a?0 Ｃ．a?2b?0 Ｄ．2b?a?b?0

?1，A出现，8．设一随机试验的结果只有A和A，P(A)?p，令随机变量X??Ａ．p

Ｂ．2p(1?p)

Ｃ．?p(1?p)

?0，A不出现，，则X的方差为 （ ）

Ｄ．p(1?p)

9.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为 ( ).

8181818110．f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x?0时,f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0，

3

A．

31 B．

33 C．

48 D．50 且g(?3)?0，则不等式f(x)g(x)?0的解集是 （ ） A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－∞，－3)∪(0，3) C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－3，0)∪(0，3)

二、填空题（每小题4分，共28分。）

11．已知(1?x)?a0?a1x?a2x???a7x,则|a0|?|a1|?|a2|???|a7|? 128 12. 对于抛物线y2?4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足PQ?a，则a的取值范围是__ a?2 __。

13．从5双不同的鞋中任意取出4只所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为 14．曲线y=2x3－3x2共有__ 2 __个极值.

15．已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F(7,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点.若MN的中点横坐标为?2347727 。

,则此双曲线的方程为 x22?y25?1 。

16．以椭圆两焦点为直径的端点的圆交椭圆与4个不同点，顺次连接4个交点和2个焦点恰好围成一个

正六边形，则这个椭圆的离心率为 3?1 。

.17．编号为1，2，3，4，5，6的六个球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒，则使恰有两个球的号码与两个盒的号码相同的放法有 135 种。

三、解答题（共5小题，72分。每小题必须写出推理过程和必要的步骤。）

18．已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 l1 平行直线4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限, ⑴求P0的坐标; ⑵若直线 l?l1 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程. 答案：(1)P0(?1,?4) （2）l:x?4y?17?0 19.设S是不等式x?x?6?0的解集，整数m,n?S.

（Ⅰ）记使得“m?n?0成立的有序数组(m,n)”为事件A，试列举A包含的基本事件； （Ⅱ）设??m，求?的分布列及其数学期望E?.

解：（Ⅰ）由x?x?6?0得?2?x?3，即S??x|?2?x?3?．

222由于m,n?Z,m,n?S且m?n?0，所以A包含的基本事件为：

(?2,2),(2,?2),(?1,1),(1,?1),(0,0)．

4