2017-2018学年高二下学期期末数学试卷（文科）（含解析）

故答案为：．

三、解答题：本大题共5小题，每小题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上． 21．某种产品的广告费用支出x（百万元）与销售额y（百万元）之间有如下对应数据： x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 （Ⅰ）求其回归直线方程； （Ⅱ）试预测广告费用支出为10个百万元时，销售额有多大？ 【考点】线性回归方程．

【分析】（Ⅰ）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．

（Ⅱ）把所给的预测广告费用支出为10个百万元，代入线性回归方程，可得对应的销售额．【解答】解：（Ⅰ）∵列表 xi yi ，

．…

2 30 ﹣3 ﹣20 60 9 4 40 ﹣1 ﹣10 10 1 5 60 0 10 0 0 6 50 1 0 0 1 8 70 3 20 60 9 所以．…

（式子，结果3分）因此，所求回归直线方程为

（Ⅱ）由（1）可知当x=10百万元时，

．…

．…

（百万元）．…

即当广告费用支出为10百万元时，销售额为82.5百万元．…

22．

，先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳

猜想一般性结论，并给出证明．

【考点】进行简单的合情推理．

【分析】由f（x）计算各和式，得出结论然后归纳猜想，再证明一般性结论．

【解答】解：∵，

∴f（0）+f（1）=+==

，f（﹣2）+f（3）=

， ．

同理可得：f（﹣1）+f（2）=

．

证明：设x1+x2=1， 则f（x1）+f（x2）=

+

==．

23．首届亚洲通航展于2018年10月28日在珠海盛大开幕，航展吸引了十多万名专业游客，三十多万大众游客，航展餐饮中心为了了解游客的饮食习惯，在参与航展的游客中进行抽样调查，调查结果如表所示 （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“广东游客和非广东游客在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

（2）已知在被调查的广东游客中有5人是珠海游客，其中2人喜欢甜品，现在从这5名珠海游客中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率？ 喜欢甜品 不喜欢甜品 总计 60 20 80 广东游客 10 10 20 非广东游客 总计 70 30 100 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（1）提出假设H0：广东游客和非广东游客在选用甜品的饮食习惯方面无差异，在H0下，求出K2=4.761＞3.874，从而有95%的把握认为广东游客和非广东游客在选用甜品的饮食习惯方面有差异．

（2）不妨记5名珠海游客为A、B、C、D、E，其中A、B喜欢甜品，则从5名游客中随机抽取3人，利用列举法能求出至多有1人喜欢甜品的概率．

【解答】解：（1）提出假设H0：广东游客和非广东游客在选用甜品的饮食习惯方面无差异，

在H0下，P（K2≥3.874）=0.05， 而K2=

=4.761＞3.874，

∴有95%的把握认为广东游客和非广东游客在选用甜品的饮食习惯方面有差异． （2）不妨记5名珠海游客为A、B、C、D、E，其中A、B喜欢甜品， 则从5名游客中随机抽取3人，

基本事件为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE， BDE，CDE，共10种情况，

至多有1人喜欢甜品的基本事件为ACD，ACE，ADE， BCD，BCE，BDE，CDE，共7种情况， 故至多有1人喜欢甜品的概率

．

24．已知直线l的参数方程是，圆C的极坐标方程为ρ=8cosθ．

（1）求圆心C的直角坐标；

（2）若直线l与圆C相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．

【考点】参数方程化成普通方程． 【分析】（1）将圆C的极坐标方程转化成普通方程，进而转化成圆的标准方程，即可求得圆心C的直角坐标；

（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，求得关于t的一元二次方程，令A，B对应参数分别为t1，t2，根据韦达定理t1+t2=﹣（4+2）＜0，t1?t2=4＞0，根据直线与圆的位置关系，即可求得|PA|+|PB|的值． 【解答】解：（1）∵ρ=8cosθ， ∴ρ2=8ρcosθ

圆C的直角坐标方程为x2+y2=8x，

∴（x﹣4）2+y2=16，圆心C为（4，0）┅┅┅┅4分

，代入x2+y2﹣8x=0，

（2）将直线l的参数方程直线l的参数方程是

得（﹣t）2+（2+t）2﹣8（﹣t）=0，即t2+（4+2

）t+4=0，┅┅┅┅8分

令A，B对应参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣（4+2）＜0，t1?t2=4＞0， 所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4+2┅┅┅┅10分．

25．已知函数f（x）=lnx﹣ax，（a∈R，x＞0） （1）若函数f（x）与x轴相切，求a的值；

（2）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上的最小值．

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）求出函数的导数，根据f（x0）=0，f′（x0）=0，求出a的值即可；

（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，通过讨论求出函数的最小值即可． 【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣ax，（a∈R，x＞0） ∴f′（x）=﹣a， 设切点为（x0，0）， 则

，故

，

解得．┅┅4分

（2）

∵x＞0，a＞0，

；

，

，

∴f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；

①当≤1，即a≥1时，函数f（x）在区间[1，2]上是减函数， ∴f（x）的最小值是f（2）=ln2﹣2a． ②当≥2，即

时，函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，

∴f（x）的最小值是f（1）=﹣a．┅┅7分

③当1＜＜2，即＜a＜1时，函数f（x）在[1，]上是增函数，在[，2]是减函数． 又f（2）﹣f（1）=ln2﹣a，┅┅9分 ∴当＜a＜ln2时，最小值是f（1）=﹣a；

当ln2≤a＜1时，最小值为f（2）=ln2﹣2a．

综上可知，当0＜a＜ln2时，函数f（x）的最小值是f（x）min=﹣a； 当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是f（x）min=ln2﹣2a．

2018年8月8日