2019年秋人教版九年级《二次函数》压轴大题专项训练试题(含答案)

2019年秋人教版九年级《二次函数》压轴大题专项训练试题（含答案）

∴xN＝

＝﹣1，

①当EB为平行四边形的边时，分两种情况： （Ⅰ）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，

∵E（﹣2，6），xN＝﹣1，﹣1﹣（﹣2）＝1，B（1，0）， ∴xM＝1+1＝2，

当x＝2时，y＝﹣2×22﹣4×2+6＝﹣10， ∴M（2，﹣10）；

（Ⅱ）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，

∵xN＝﹣1，B（1，0），1﹣（﹣1）＝2，E（﹣2，6）， ∴xM＝﹣2﹣2＝﹣4，

当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）2﹣4×（﹣4）+6＝﹣10， ∴M（﹣4，﹣10）；

②当EB为平行四边形的对角线时， ∵B（1，0），E（﹣2，6），xN＝﹣1， ∴1+（﹣2）＝﹣1+xM， ∴xM＝0，

当x＝0时，y＝6， ∴M（0，6）；

综上所述，M的坐标为（2，﹣10）或（﹣4，﹣10）或（0，6）．

14．解：（1）由题意，得．

解得．

则该抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+；

（2）∵抛物线y＝∴AB＝4．

∴抛物线是向下平移了2个单位，

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x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），

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∴PP′＝2． ∵OP＝OP'，

∴当y＝1时，﹣x2+x+＝1． ∴x1＝1﹣

，x2＝1+

； 或

；

∴△OPP'的面积为

（3）将抛物线：y＝﹣x2+x+配方，得：y＝﹣（x﹣1）2+2． 当m＝1时，S＝4． 当m＝2时，S＝3． 当m＝﹣2时，S＝5．

∴当﹣2≤m≤2时，S的取值范围为：0＜S≤5；

（4）m＝2或m＝﹣1．

解析：抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的对称轴是直线x＝1． ①当m+1＜1，即m＜0时， 当x＝m+1时，y取得最大值为， 即﹣（m+1﹣1）2+2＝， 解得m1＝1，m2＝﹣1（舍去）． ∴m＝﹣1．

②当m+1≥1，且m≤1，即0≤m≤1时， 当x＝1时，y取得最大值为2≠， 即﹣（m+1﹣1）2+2＝， 解得m1＝1，m2＝﹣1（舍去）． ∴m＝﹣1．

③当m＞1，x＝m时，y取得最大值为， 即﹣（m﹣1）2+2＝，

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2019年秋人教版九年级《二次函数》压轴大题专项训练试题（含答案）

解得m1＝2，m2＝0（舍去）． 综上所述，m＝2或m＝﹣1．

15．解：（1）以点P为圆心，PA为半径的圆与直线l：y＝﹣1的位置关系为相切． 设点P（m，

m2），点P到直线l：y＝﹣1的距离为d＝

＝

+1，d＝m2﹣（﹣1）＝

+1，

+1，则PA＝

∴PA＝d

∴以点P为圆心，PA为半径的圆与直线l：y＝﹣1相切；

（2）如图，过点P作PH⊥直线l于H，作PA⊥y轴于M，过点Q作QG⊥l于G，QN⊥y轴于N，

则：∠QGB＝∠QNA＝∠QNB＝∠GBN＝∠HBM＝∠PMA＝∠PHB＝90° ∴四边形BGQN、BHPM均为矩形， ∴BN＝QG，BM＝PH

由（1）知：PA＝PH，QA＝QG ∴QA＝BN，PA＝BM ∵∠PAM＝∠QAN ∴△PAM∽△QAN ∴∴

＝＝

∵∠BMP＝∠BNQ＝90° ∴△BMP∽△BNQ ∴∠PBM＝∠QBN

∴直线BQ和直线BP关于y轴对称； （3）除点P之外无别的交点．

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2019年秋人教版九年级《二次函数》压轴大题专项训练试题（含答案）

∵P（m，），H（m，﹣1），A（0，1）

设直线AH解析式为y＝k′x+b′，则，解得

∴直线AH解析式为y＝∴E（，0）

x+1，令y＝0，得x＝，

设直线PE解析式为y＝k″x+b″，则，解得

∴直线PE解析式为y＝x，

联立方程组，得＝x，

∴x2﹣2mx+m2＝0 ∵△＝（﹣2m）2﹣4m2＝0

∴直线PE与抛物线y＝x2有且只有一个交点，即除点P之外无别的交点．

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