2019年秋人教版九年级《二次函数》压轴大题专项训练试题（含答案）

2019年秋人教版九年级《二次函数》压轴大题专项训练试题（含答案）

《二次函数》压轴大题专项训练题

一．解答题

1．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式．

（2）点N是y轴负半轴上的一点，且ON＝

，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连

接QO，QO与抛物线的对称轴交于点M，连接MN，当MN平分∠OMD时，求点Q的坐标． （3）直线BC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，请直接写出△PCE与△ACD全等时点P的坐标．

2．在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“合适点”例如，点（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合适点”． （1）求函数y＝2x+1的图象上的“合适点”的坐标；

（2）求二次函数y＝x2﹣5x﹣2的图象上的两个“合适点”A，B之间线段的长； （3）若二次函数y＝ax2+4x+c的图象上有且只有一个合适点”，其坐标为（4，6），求二次函数y＝ax2+4x+c的表达式；

（4）我们将抛物线y＝2（x﹣n）2﹣3在x轴下方的图象记为G1，在x轴及x轴上方图象记为G2，现将G1沿x轴向上翻折得到G3，图象G2和图象G3两部分组成的记为G，当图象G上恰有两个“合适点”时，直接写出n的取值范围．

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3．若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），

B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点．

（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；

（2）如图1，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a，b，c的值；

（3）设m，n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果对于一切实数t，AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值．

4．如图，抛物线y＝ax2+3x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝4． （1）求该抛物线的函数解析式．

（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝4：3时，求点D的坐标．

（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣2），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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5．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD中的点D沿AE对折，使点D落在OC上F点，已知AO＝8．AD＝10，G（﹣1，7），已知抛物线过点O，F，G． （1）求抛物线的解析式；

（2）点M为抛物线的对称轴上一动点，当|MG﹣MF|取得最大值时，求点M的坐标． （3）一条动直线过平面上一点B，点B的坐标为（3，﹣8），且该直线与（1）中的抛物线交于P、Q两点，请判断；

是否为定值，若是定值请求出定值，着不是定值请

求出其取值范围．（参考公式：在平面直角坐标系中，若H（x1，y1），N（x2，y2），则H，

N两点间的距离为HN＝）．

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7． （1）求此抛物线的解析式． （2）求点N的坐标．

（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝时，求点F的坐标．

（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤

），请直接写出S与t的函数关系式．

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7．如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，直线y＝x+3经过A，C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点N是x轴上的动点，过点N作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线AC于点H． ①点D在线段OC上，连接AD、BD，当AH＝BD时，求AD+AH的最小值；

②当OC＝3OD时将直线AD绕点A旋转45°，使直线AD与y轴交于点P，请直接写出点

P的坐标．

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