昆明理工大学概率论与数理统计习题1、2

班级_____________姓名____________________学号____________________ 习题一

1.填空题

（1）设A,B,C为三事件，试用A,B,C的运算表示下列事件：A,B,C中不多于两个发生：__________

A,B,C中至少有两个发生：_______________

（2）设A,B,为二事件，试用A,B,的运算非别表示下列事件及其对立事件：A,B,都发生：_________其对立事件为_____________ （2）设A,B,为二事件，则

P{(A?B)(A?B)(A?B)(A?B)}?________________

（4）设10件产品中有4件不合格，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，则另一

件也是不合格的概率为_____________

（5）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数，写出该试验的样本空间________________

（6）假设P(A)?0.4,P(A?B)?0.7，若A与B互不相容，则P(B)?_____________，若A与B相互独立，则P(B)?___________

2.甲乙丙三人各射一次靶，记A?“甲中靶”；B?“乙中靶”；C?“丙中靶”则用上述三事件的运算非别表示下列事件

(1)甲未中靶： (2)甲中靶而乙未中靶:

(3)三人中只有丙未中靶： (4)三人中恰好一人中靶： (5)三人中至少一人中靶: (6)三人中至少一人未中靶: (7)三人中恰好两人中靶： (8)三人中至少两人中靶: (9)三人中均未中靶： (10)三人中至多一人中靶: (11)三人中至多两人中靶:

3.20个运动队，任意分成甲乙两组（每组10队）进行比赛，已知其中有两个队是一级队，求这两个一级队：

（1）

被分在不同组的概率；（2）被分在同一组的概率。

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班级_____________姓名____________________学号____________________ 4.从一批由45件正品，5件次品组成的产品中任取3件，求其中恰有一件次品的概率。

5.在长度为

a得线段内任取两点，将其分成三段，求它们可以构成三角形的概率。

6.在区间(0,1)内任取两个数，求这两个数的积小于1的概率。

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7. 电路由电池组A与两个并联的电池组B及C串联而成，设电池组A,B,C损坏的概率分别为

0.3.0.2.0.2，求电路发生断电的概率是多少？（A,B,C为相互独立工作的电池组）

8.设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为0.8，活到25年以上的概率为0.4，问现在

25岁的这种动物，它能活到25年以上的概率为多少？

9.某地区历史上从某年后30年内发生特大洪水的概率为为

40年内发生特大洪水的概率80％，

85％，求已过去了30年发生未特大洪水的地区在未来10年内发生特大洪水的概率。

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10. 发报台分别以概率0.6，0.4发出信号“.”与“__”,由于通讯系统受到干扰,当发出信号“.”

收 报台收报台未必收到信号“.”,而是分别以概率0.8与0.2收到信号“.”与“__”,, 当发出信号“__”时 ,收报台分别以概率0.9与0.1收到信号“__”与“.”,求收报台收到信号“.”, 发报台确实发出信号“.”的概率,以及收到信号“__”, 发报台确实发出信号“__”的概率.

11. 设袋中有a个黑球，b个白球，现随机地从中取出一球，分别就（1）抽取后放回，（2）抽取后不放回，求出第k(1?k?a?b)次取出的一个球是黑球的概率。

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