带电粒子在电场中的运动教案

亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载

四、带电粒子在电场中的运动

1.带电粒子在匀强电场中的加速

一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。由动能定理W=qU=ΔEK，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。

1. 如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说是

U0

φ T/2 T 3T/2 2T t

法中正确的

o -U0 A. 从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动， 直到打到右极板上

B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动

C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上 D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上

2、（94。全国）图10－18中A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压u，A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律为：在0到T/2的时间内, UB= UO（正的常数）；在T/2到T的时间内，UB= －UO；在T到3T/2的时间内，UB= UO；在3T/2到2T的时间内，UB= －UO;??。现有一电

B X 子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略。 A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直 向B板运动

A

图10-18

B.若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C.若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可能时时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D.若电子是在t＝T/2时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动

2.带电粒子在匀强电场中的偏转

质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射移、偏转角和动能增量。

Uq??L?UL2千万不要死记公式，⑴侧移：y?1??????2?dm??v?4U?d2U L d v0 m，q 度v0射入长出时的侧

θ y θ vt

要清楚物

理过程。根据不同的已知条件，结论改用不同的表达形式（已知初速度、初动能或加速电压等）。

亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载

亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载

⑵偏角：tan??vy?UqL?UL，注意到y?Ltan?，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延

2vdmv22U?d长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。

⑶穿越电场过程的动能增量：ΔEK=Eqy （注意，一般来说不等于qU） 3.带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。

当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化。

例1. 已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。小球原来静止在C点。当给小球一个水平速度后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平速度？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？

例2. 已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×106V/m，丝线长l=40cm，上端系于O点，下端系质量为m=1.0×104kg，带电量为q=+4.9×10-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：⑴小球摆到最

－

- O C +

球

高点时丝线与竖直方向的夹角多大？⑵摆动过程中小球的最大速度是

O θθ A B C 多大？ E 亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载

亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载

练习1、质量为m的带电粒子，以初速度v0进入电场后沿直线运动到上极板。（1）物体做的是什么运动？（2）电场力做功多少？（3）带电体的电性？

练习2、如图，一平行板电容器板长L=4cm，板间距离为d=3cm，倾斜放置，使板面与水平方向夹角α=37°，若两板间所加电压 U=100V，一带电量q= 3×10－10C的负电荷以v0=0.5m／s的速度自 A板左边缘水平进入电场，在电场中沿水平方向运动，并恰好从B板右边缘水平飞出，则带电粒子从电场中飞出时的速度为多少？带电粒子质量为多少？

练习3、一质量为m，带电量为+q的小球从距地面高h处以一定的初速度水平抛出。在距抛出点水平距离为L处，有一根管口比小球直径略大

通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场。如图：

撞地

求：（1）小球的初速度v； （2）电场强度E的大小； （3）小球落地时的动能。

亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载