嘉兴市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

嘉兴市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） 11A. B. 10532C. D. 1052． 已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣1≤x＜2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} 3． 设Sn是等差数列{an}的前项和，若A．1 B．2 C．3 D．4 4． 已知函数f(x)?cos(x?的图象（ ）

D．{﹣1，1}

a55S?，则9?（ ） a39S5?3)，则要得到其导函数y?f'(x)的图象，只需将函数y?f(x)

??个单位 B．向左平移个单位 222?2?C. 向右平移个单位 D．左平移个单位

33A．向右平移5． 已知

?2x(x?0)f(x)???|log2x|(x?0)B．4个

，则方程f[f(x)]?2的根的个数是（ ）

A．3个

C．5个 D．6个

6． 如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为棱A1B1中点，点Q在侧面DCC1D1内运动，若

?PBQ??PBD1，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ）

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A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 7． 已知是虚数单位，若复数?3i(a?i)（a?R）的实部与虚部相等，则a?（ ）

A．?1 B．?2 C． D． 8． 设集合A??x?R||x|?2?，B??x?Z|x?1?0?，则AA.?x|1?x?2? B.?x|?2?x?1? C. ??2,?1,1,2?

B?（ ）

D. ?1,2?

【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．

x2y29． F1，F2分别为双曲线2?2?1（a，b?0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足PF 1?PF2?0，

ab3?1若?PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（ ）

2A.2 B.3 C. 2?1 D. 3?1

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

1?，则cos??cos(??)?（ ）

6231133A． B．? C． D．? 2222x2y211．设F为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到

ab1另一条渐近线的距离为|OF|，则双曲线的离心率为（ ）

223A．22 B． C．23 D．3

310．已知cos(???)?【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．

(2?i)212．复数z?（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）

i A．-4+3i B．4+3i C．3+4i D．3-4i

【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

1?213．已知函数f(x)?asinxcosx?sinx?的一条对称轴方程为x?，则函数f(x)的最大值为

26___________．

【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

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14．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．

1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238

【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 15．已知函数f(x)?2tanx?，则f()的值是_______，f(x)的最小正周期是______.

1?tan2x3【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．

xì?e,x30216．已知f(x)=í，则不等式f(2-x)>f(x)的解集为________．

??1,x<0【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线． 1

（1）求证：AD＝2b2＋2c2－a2；

2

19sin B3

（2）若A＝120°，AD＝，＝，求△ABC的面积．

2sin C5

18．（本题满分13分）已知函数f(x)?（1）当a?0时，求f(x)的极值；

（2）若f(x)在区间[,2]上是增函数，求实数a的取值范围.

【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.

12ax?2x?lnx. 213第 3 页，共 14 页

19．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海 难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向 一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.

（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间； （2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在?ABC中，求角B的正弦值.

20．（本题满分14分）

在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知cosC?(cosA?3sinA)cosB?0． （1）求角B的大小；

（2）若a?c?2，求b的取值范围．

【命题意图】考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?(2a?1)x?alnx（a?R）.

21，求y?f(x)的单调区间； 2 （II）函数g(x)?(1?a)x，若?x0?[1,e]使得f(x0)?g(x0)成立，求实数a的取值范围.

（I）若a?第 4 页，共 14 页