门头沟区2016—2017学年度第二学期期末调研试卷

?4?x?1?≤7x?10，?22．解不等式组 ?并写出它的所有非负整数解． x?8．．．．x?5＜?3?

23．完成下面的证明：

已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的

延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F． 求证：∠1＝∠2．

证明：∵ BE⊥AD（已知），

∴ ∠BED＝ °（ ）． 又∵ CF⊥AD（已知）， ∴ ∠CFD＝ °． ∴ ∠BED＝∠CFD（等量代换）．

∴ BE∥CF（ ）． ∴ ∠1＝∠2（ ）．

七年级数学试卷 第 5 页 共 13 页

A

F B

2 E

1 D C

24．为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学

生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．

（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是 ；理由是： ．

A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查； B．对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；

C．对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查．

（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信

息解答下列问题：

人数100

80 80 60 40 20 0 小说 40%

30% 科普常识

小说

40 科普常识

20

种类

漫画

其它

漫画

其他

① 在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于 度； ② 补全条形统计图；

③ 根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有 人．

七年级数学试卷 第 6 页 共 13 页

25．为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现

有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：

价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） A型 x 240 B型 y 200 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． （1）求x、y的值；

（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几

种购买方案；

（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该

公司设计一种最省钱的购买方案．

七年级数学试卷 第 7 页 共 13 页

四、解答题（本题共13分，26题7分，27题6分） 26．已知：△ABC和同一平面内的点D．

（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．

① 依题意，在图1中补全图形；

② 判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．

（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关

系，并证明．

（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA

交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．

B

D

C

B

C

D

B

C

A F A

E A

图1 图2 图3

七年级数学试卷 第 8 页 共 13 页