浙教版八年级下册第五章特殊平行四边形 第1讲(矩形与菱形)培优讲义(含解析)

∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABP＝30°.

∵AC和BD为菱形的对角线，∴∠CAD＝60°. ∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD．

选图③，证明如下：连结AC交BD于点O. 设CE交AD于点H.

同理可得△BAP≌△CAE(SAS)，

BP＝CE，CE⊥AD．

(3)连结AC交BD于点O，连结CE交AD于点H. 由题(2)可知，BP＝CE，CE⊥AD． 在菱形ABCD中，AD∥BC，

∴EC⊥BC．∵BC＝AB＝23，BE＝219， ∴在Rt△BCE中，CE＝∴BP＝CE＝8.

∵AC与BD是菱形的对角线， 1

∴∠ABD＝∠ABC＝30°，AC⊥BD，

2

219

2

－23

2

＝8.

BD＝2BO＝2AB·

3

＝6. 2

1

∴OA＝AB＝3，DP＝BP－BD＝2.

2∴OP＝5，AP＝AO2＋OP2＝27.

S四边形ADPE＝S△ADP＋S△AEP＝×2×3＋×27× 27×

3

＝3＋73＝83. 2

14．(自主招生模拟题)如图，AB＝CD，BC＝2AD，∠ABC＝90°，∠BCD＝ 30°.则∠BAD的大小为( B )

1212

A．25° B．30° C．35° D．45°

15．(自主招生模拟题)如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0,0)，点A(5,0)，点B(0,3)．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC得到矩形ADEF，O，B，C的对应点分别为D，

E，F.记K为矩形AOBC对角线的交点，则△KDE的最大面积为

30＋334

. 4

16．一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图①，在矩形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，则称矩形

ABCD为2阶奇异矩形．

(1)判断与操作

如图②，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．

(2)探究与计算

已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a(a<20)，且它是3阶奇异矩形，请画出矩形

ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．

(3)归纳与拓展

已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c(b

解：(1)矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下．

(2)裁剪线的示意图如下．

14234535

(3)b∶c的值为，，，，，，，.

55777788