浙教版八年级下册第五章特殊平行四边形 第1讲(矩形与菱形)培优讲义(含解析)

特殊平行四边形 第1讲（矩形与菱形）

命题点一：利用性质解决相关问题

例1如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(2,3)，则BD＝

13 .

例2如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O.当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为( C )

A．6.5 B．6 C．5.5 D．5 命题点二：根据相应的判定方法解题

例3下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( C )

A．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B＝∠D＝90° C．AB＝BC，AD＝CD，且∠C＝90° D．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90°

例4四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( B )

A．BA＝BC B．AC，BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD

例5如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AD的中点，M是边AB上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连结MD，AN.

(1)求证：四边形AMDN是平行四边形． (2)填空：

①当AM的值为 1 时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为 2 时，四边形AMDN是菱形. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴ND∥AM.∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME. ∵E是AD的中点，∴DE＝AE.

?∠NDE＝∠MAE，

在△NDE和△MAE中，∵?∠DNE＝∠AME，

?DE＝AE，

∴△NDE≌△MAE(AAS)．∴ND＝MA． ∴四边形AMDN是平行四边形．

命题点三：利用图形的轴对称性解题

例6如图，四边形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，点E，F分别在BC，CD边上，且AB＝AE，则∠B的大小为( B )

A．60° B．80° C．100° D．120°

例7如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD＝120°，∠

ABEAF＝30°，则＝

AE6＋2

. 2

命题点四：利用图形的中心对称性解题

例8如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠

FPC的大小为( D )

A．35° B．45° C．50° D．55°

例9如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C，A运动，其速度为1 cm/s，运动时间为t(s)．当AC＝16 cm，BD＝12 cm，且以D，E，B，F为顶点的四边形是矩形时，t＝ 2或14 .

命题点五：用旋转的方法解决问题

例10如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(－6,0)，C(0,23)，将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为 (－23，6) .

例11如图，在边长为2的菱形ABCD中，BD＝2，E，F分别是AD，CD上的动点(包含端点)，且AE＋CF＝2，则线段EF的长的取值范围是

3≤EF≤2 .

命题点六：巧用公式解决面积有关的问题

例12如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm，对角线AC＝24 cm，则四边形ABCD的周长为( A )

2

A．52 cm B．40 cm C．39 cm D．26 cm

例13如图，在矩形ABCD中，M为边BC上一点，连结AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E，若DE25

＝DC＝1，AE＝2EM，则BM的长为 .

5

命题点七：在矩形、菱形中的拼接问题

例14如图，四张大小不一样的正方形纸片分别放置于矩形的四个角落，其中，①和②纸片既不重叠也无空隙，在矩形的周长已知的情况下，知道下列哪个正方形的边长，就可以求得涂色部分的周长( B )

A．① B．② C．③ D．④

例15如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无空隙，其中两张等腰三角形纸片的面积都为S1，且AE＝AH，CF＝CG，另外两张三角形纸片的面积都为S2，中间一张菱形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( A )

A．4S1 B．4S2 C．4S2＋S3 D．3S1＋4S3

课后练习

1．如图，矩形ABCD的周长是16，DE＝2，△EFC是等腰直角三角形，∠FEC＝90°，则AE的长是( A )