人教版高中数学选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》师用讲解

8．点M到点（0，8）的距离比它到直线 y=－7的距离大 1，求 M点的轨迹方程．

9．抛物线 y2=16x上的一点 P到 x轴的距离为 12，焦点为 F，求｜PF｜的值．

10．抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥?

y O

x

§2.3.2 抛物线的简单几何性质（一）

【知识要点】

? 抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；

? 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；注意数与形的结合．

【例题精讲】

【例 1】已知抛物线关于x轴为对称轴，它的顶点在坐标原点，并且经过点M2,?22，求它的

标准方程．

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【例 2】过抛物线y2=2px的焦点 F任作一条直线 m，交这抛物线于A、B两点，求证：以 AB为直径

的圆和这抛物线的准线相切．

【例 3】正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px?p?0?上，求这个正三 角

形的边长．

【例４】抛物线 x2=4y的焦点为 F，过点（0，－1）作直线 L交抛物线 A、B两点，再以 AF、BF为邻

边作平行四边形 FARB，试求动点 R的轨迹方程．

【基础达标】

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1．过抛物线 y2=4x的焦点作直线交抛物线于A?x1,y1?，B?x2,y2?两点，如果x1?x2?6，那么|AB| =（ ）

A．10 B．8 C．6 D．4

2．顶点在原点，焦点在 y轴上，且过点 P（4，2）的抛物线方程是（ ） A．x2=8y B．x2=4y C．x2=2y D．x2=

1y 23．已知 M为抛物线y2=4x上一动点，F为抛物线的焦点，定点 P（3，1），则MP?MF的最小值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．已知抛物线 y2=－12x上一点 P(x0，y0)到焦点的距离为 8，则 x0的值为（ ） A．－5 B．5 C．－4 D．4

5．抛物线 y2=8x上一点 P到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是（ ） A．?2,4? B．?2,?4? C．1,22 D．1,?22 6．抛物线 2y2＋5x=0 的准线方程是 ．

7．过抛物线焦点 F的直线与抛物线交于 A、B两点，若 A、B在准线上的射影是 A2，B2，则∠A2FB2等于 ．

????1～5 BABAD

【能力提高】

x2y28．抛物线顶点在原点，它的准线经过双曲线2?2?1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的实

ab轴垂直，又抛物线与双曲线交于点?，6?，求二者的方程．

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9．顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15，求抛物线的方程．

10．设抛物线 y2=2px?p?0?的焦点F，经过点F的直线交抛物线于 A、B两点，点 C在抛物线的准线上，且 BC∥轴．证明：直线AC经过原点 O．

§2.3.2 抛物线的简单几何性质（二）

【例题精讲】

【例１】过抛物线 y2=2x的顶点作互相垂直的二弦 OA、OB．

（1）求 AB中点的轨迹方程． （2）证明：AB与 x轴的交点为定点．

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