人教版高中数学选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》师用讲解

【基础达标】

1．到两定点F1(－3，0)、F2 (3，0) 的距离之差的绝对值等于 6的点 M的轨迹（ ） A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线 4．双曲线的两个顶点将焦距三等分，则它的离心率为（ ） A．

34 B．3 C． D．3 23y 5．已知 m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与 nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（ ）

y y x

o y o x

o x

o x A B C D

x2y2??1的右焦点到右顶点的距离为 ． 6．双曲线

9735x2y2+?1有相同的焦点，且离心率为7．与椭圆的双曲线方程为 ．

516251～5 DDCBC

【能力提高】

x2y28．设双曲线2?2?1?0?a?b?的半焦距为c，直线l过(a，0)，(0，b)两点，已知原点到直线l

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的距离为3c，求此双曲线的离心率． 4

x2?y2?1的弦所在直线方程． 9．求过点M (3，－1)且被点M平分的双曲线4

x2y210．设双曲线 C1的方程为2?2?1?a?0,b?0?，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线 C1上

ab的任意一点，引 QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与 BQ交于点 Q，求 Q点的轨迹方程．

§2.3.1 抛物线及其标准方程

【知识要点】

? 掌握抛物线的定义．

? 标准方程的不同形式及其推导过程．

? 熟练画出抛物线的草图，求出抛物线的标准方程、焦点、准线方程．

【例题精讲】

【例 1】已知抛物线的标准方程是：（1）y2=12x，（2）y=12x2，求它的焦点坐标和准线方程．

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【例 2】求满足下列条件的抛物线的标准方程：

（1）焦点坐标是 F（－5，0）；

（2）经过点 A（2，－3）

【例 3】直线 y=x－3与抛物线 y2=4x交于 A，B两点，过 A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分

别为 P，Q，则梯形 APQB的面积为（ ）

A．48 B．56 C．64 D．72

【例 4】斜率为 1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点 A、B，求线段 AB 的长．

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【基础达标】

1．抛物线y2=ax（a≠0）的准线方程是 （ ） A．x??aaaa B．x? C．x?? D．x?

44442．抛物线的顶点在原点，对称轴为 x轴，焦点在直线 3x－4y－12=0上，此抛物线的方程是（ ） A．y2=16x B．y2=12x C．y2=－16x D．y2=－12x 3．焦点在直线 3x－4y－12=0上的抛物线标准方程是（ ） A．y2=16x 或 x2=16y B．y2=16x 或 x2=12y C．x2=－12y 或 y2=16x D．x2=16y 或 y2=－12x

4．已知 M（m，4）是抛物线 x2=ay上的点，F是抛物线的焦点，若|MF|=5，则此抛物线的焦点坐标是（ ）

A．（0，－1） B．（0，1） C．（0，－2） D．（0，2） 5．过抛物线 y2=4x的焦点 F作倾斜角为

3?的直线交抛物线于 A、B两点，则 AB的长是（ ） 4A．42 B．4 C．8 D．2

6．顶点在原点，焦点在 y轴上，且过点 P（4，2）的抛物线方程是 ． 7．平面上的动点P到点 A（0，－2）的距离比到直线 l：y=4的距离小 2，则动点P的轨迹方程 是 ． 1～5 AACBC

【能力提高】

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