人教版高中数学选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》师用讲解

§2.2.2 双曲线的简单几何性质（一）

【知识要点】

? 掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质． ? 掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念．

【例题精讲】

y2?1的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程． 【例 1】求双曲线x?42

3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离【例 2】求一条渐近线方程是 心率．

x2y2??1共渐近线且过 【例 3】求与双曲线A(33，－3)的双曲线的方程． 169第 13 页 共 33 页

【例 4】已知△ABC的底边 BC长为 12，且底边固定，顶点 A是动点，使sin B－sin C=

点 A的轨迹．

1sin A，求2

【基础达标】

1．下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是（ ）

x2y2x2y2x2y222??1 B．??1 C．?y?1 D．x??1 A．

221644162．已知双曲线的离心率为 2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

4121241066103．过点（3，0）的直线 l与双曲线 4x2－9y2=36只有一个公共点，则直线 l共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

4．方程mx2＋ny2＋mn=0（m

?m?n B．0，?n?m C．?m?n，0 D．?n?m，0 A．0，

????????x2y2??1有共同的渐近线，且经过点A(－3，23)的双曲线的一个焦点到一条渐近5．与双曲线

916线的距离是（ ）

第 14 页 共 33 页

A．8 B．4 C．2 D．1 6．双曲线9y2－4x2=36的渐近线方程是 ．

7．经过点M（3，－1），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是 ．

1～5 AACBC

【能力提高】

8．求一条渐近线方程是 3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

x2y25?+?1的顶点为焦点，且一条渐近线的倾斜角为9．求以椭圆的双曲线方程． 64166

10．已知双曲线的方程是 16x2－9y2=144．

（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；

（2）设 F1和 F2是双曲线的左、右焦点，点 P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

第 15 页 共 33 页

§2.2.2 双曲线的简单几何性质（二）

【例题精讲】

【例 1】如果双曲线的两个焦点分别为F1(－3，0)、F2 (3，0)，一条渐近线方程为y?它的离心率是（ ）

A．63 B．4 C．2 D．3 2x，那么

x2y2???1的左焦点F1，【例 2】过双曲线作倾斜角为?=的直线与双曲线交于两点A、B，求AB9164的长．

【例 3】已知动点 P与双曲线 x2－y2=1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且 cos∠F1PF2的最小

值为?．求动点P的轨迹方程．

13

【例 4】已知不论 b取何实数，直线 y=kx+b与双曲线 x2－2y2=1总有公共点，试求实数 k的取值范围．

第 16 页 共 33 页