专题03 导数与应用-各类考试必备素材之高三数学(文)全国各地优质金卷

直线l:y?kx?2与曲线y?f?x?没有公共点， 等价于关于x的方程kx?2?x?2?1在R上没有实数解，即关于x的方程： xe1* 在R上没有实数解. x??e1①当k?1时，方程?*?可化为x?0，在R上没有实数解.

e1②当k?1时，方程?*?化为?xex.

k?1?k?1?x?令g?x??xe，则有g??x???1?x?e

xx令g??x??0，得x??1，

当x变化时， g??x?的变化情况如下表：

x ???,?1? - -1 ??1,??? + g??x? g?x? 0 ↘ 1? e↗ 1e1从而g?x?的取值范围为[?,??）.

e所以当

当x??1时， g?x?min??，同时当x趋于+?时， g?x?趋于+?，

11??????,??时，方程?*?无实数解， k?1?e?解得k的取值范围是?1?e,1?. 综上，得k的最大值为1.

24．【2018河南商丘高三二模】已知函数（1）当

时，求曲线

在点

，其中为常数且

处的切线方程；

.

（2）讨论函数（3）当取值范围. 【答案】（1）

时，

的单调性；

，若存在

，使

成立，求实数的

；（2）,当时,在上单调递减,在上单调递增;

当

.

时,在上单调递增，在上单调递减；（3）

试题解析： (1)当

时，

，

=

切线的斜率故切线的方程为即（2）()当当故()当且

,故时,时,在区间

，时,时，时,

故

在区间

上为减函数. 时,

在

上单调递减,在

上单调递增;

.

上均为单调增函数,

.

且

,;当

时,

.

上单调递增；

，

,

，又

，

，

上单调递减,在区间

有两个实数根；

在区间综上所述,当

当（3）当

时,在、

上单调递增，在上单调递减.

时，由（2）知，

又

，在

上为增函数.

.

依题意有

故的取值范围为点睛：存在

. ，使

成立，即

,因为不等式两边的自变量不同.如果，因为不等式两边的自变量都是x，这种

是存在x使得f(x)

25．【2018重庆高三4月二诊】已知函数（1）若（2）当【答案】（1）

在

上单调递减，求的取值范围； 时，判断关于的方程

；（2）只有一个解.

的解的个数．

（

，）．

试题解析： （1）∵

，

∴，

由题意得即设则∴∴∴

．

．

在

，

上单调递增，在

， 在，

在恒成立，

恒成立，

上单调递减，

∴实数的取值范围为（2）由题意得∴令则令则∴∴又∴存在当又∴当

，，，

，使得时，

在

，

， ，

，

，

，

上单调递减，在

， ， ，→时，方程

时

上单调递增，

，

单调递增，

单调递减；

时，→， 有一个解，