专题03 导数与应用-各类考试必备素材之高三数学(文)全国各地优质金卷

A. ?0,4? B. ???,0?,?1,4? C. ?0,? D. ?0,1?,?4,??? 【答案】D

??4?3?

二、填空题

14．【2018湖南衡阳高三二模】函数y?a(a?1)的图象与二次函数y?x的图象恰有两个不同的交点，则实数a的值是__________． 【答案】

x22 eex2【解析】当x≤0时，函数y?a(a?1)的图像与二次函数y?x的图象恰有一个交点， 设当x>0时， y?a(a?1)的图像与y?x相切于点Ax0,x02，

x2??（x)?2x. 因为y??(a)?alna,y???ax0lna?2x0,ax0?x02,?x02lna?2x0,?x0lna?2.

x'x2'a?x0,?x0lna?2lnx0,?2lnx0?2,?x0?e.?elna?2,?a?e.

故填e.

2ex0222e 点睛:解答与曲线切线有关的问题,如果不知道切点，一般都要设切点,再求切线的方程. 再利用其它条件转化求解.本题就是按照这种技巧解答的. 三、解答题

15．【2018湖南益阳高三4月调研】已知函数（1）讨论函数（2）当

时，

的单调区间；

恒成立，求实数的最小值.

，单调递减区间是

.(2)-e. （

，为自然对数的底数）.

【答案】(1)单调递增区间是

试题解析：（1）由题知，函数

，

当

时，

对任意

的单调递增区间是

，得

；

，

. 恒成立， 恒成立， 恒成立. ， 恒成立，

，无单调递减区间；

；

的定义域是

.

所以函数当令所以函数

时，令，得

的单调递增区间是

单调递减区间是（2）当即为即为设

时，

则.

显然所以当所以函数所以解得

在区间

时，在区间

上单调递增，且

；当

， 时，

； 上单调递增.

上单调递减，在区间

，

.

.

即实数的最小值是

点睛：此题主要考查函数的单调性、最值，不等式恒成立问题，以及导数在研究函数单调性、最值中的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是必考题型.利用导数求函数单调区间的一般步骤为：1.确定函数的定义域；2.求函数的导数；3.在函数的定义域内解不等式调区间.

16．【2018广东东莞高三二模】已知函数(Ⅰ)求曲线(Ⅱ)设

在

处的切线方程； ，若

有两个零点，求实数的取值范围.

.

和

；4.写出函数的单

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).

试题解析：(Ⅰ)由题易知

,

在(Ⅱ)由题易知当当

时，时，令在

，得处的切线方程为

.

.

在上单调递增，不符合题意.

，在

上，上单调递增，

.

，在

上

,

,

上单调递减，在

有两个零点，,即,

∵,解得, .

x2∴实数的取值范围为

17．【2018江西新余高三二模】已知函数f?x???x?1?e?ax， a?R. （1）讨论函数f?x?的单调区间；

（2）若f?x?有两个零点，求a的取值范围. 【答案】(1)答案见解析；(2) ?0,???.

解析：

（Ⅰ）f??x??ex??x?1?ex?2ax?xex?2a.

（i）若a?0，则当x?0时， f??x??0；当x?0时， f??x??0； 故函数f?x?在???,0?单调递减，在?0,???单调递增．

（ii）当a?0时，由f??x??0，解得： x?0或x?ln??2a?. ①若ln??2a??0，即a????1，则?x?R， f??x??xex?1?0， 2??故f?x?在???,???单调递增． ②若ln??2a??0，即??a?12则当x????,ln??2a????0,???时， f??x??0；当x??n0，l?2?0,a??时， f??x??0；故函数在??,ln??2a?， ?0,???单调递增，在ln??2a?,0单调递减． ③若ln??2a??0，即a??????1，则当x????,0???ln??2a?,???时， f??x??0；当x??0 ,nl2??a??时，2f??x??0；故函数在???,0?， ?ln??2a?,???单调递增，在?0,ln??2a??单调递减．

（Ⅱ）（i）当a?0时，由（Ⅰ）知，函数f?x?在???,0?单调递减，在?0,???单调递增． ∵f?0???10,f?2??e2?4a0， 取实数b满足b??2且b?lna，则