(新课标Ⅱ)2018年高考数学总复习专题06数列分项练习(含解析)理

求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用得方法．使用裂项法求和时，要注意正、负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．

3. 【2005全国3，理20】(本小题满分12分)

在等差数列{an}中，公差d?0,a2是a1与a4的等差中项.已知数列a1,a3,ak,ak,?,ak,?成等比数列，12n求数列{kn}的通项kn.

【解析】：依题设得a2n?a1?(n?1)d, a2?a1a4 ∴(a2

1?d)2?a1(a1?3d)，整理得d=a1d， ∵d?0, ?d?a1,

得an?nd, 所以， 由已知得d，3d，k1d，k2d，…，kndn…是等比数列. 由d?0,所以数列 1，3，k1，k2，…，kn，… 也是等比数列，首项为1，公比为q?31?3,由此得k1?9. 等比数列{kn}的首项k1?9,公比q?3,所以kn?9?qn?1?3n?1(n?1,2,3,?)，

即得到数列{kn?1n}的通项kn?3.

4. 【2005全国2，理18】(本小题满分12分)

已知?a1n?是各项为不同的正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列．又bn?a，n?1,2,3,．2n(Ⅰ) 证明?bn?为等比数列；

(Ⅱ) 如果无穷等比数列?bn?各项的和S?13，求数列?an?的首项a1和公差d． (注：无穷数列各项的和即当n??时数列前n项和的极限)

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1[1?(1则S=limSn?lim2d2)n]????1 n???n1?1d2由S?13，得公差d=3，首项a1=d=3 三．拔高题组

1. 【2006全国2，理11】设Sn是等差数列{an}的前n项和,若

S3S=1,则S6S等于（ ）6312310

B.

13 C.

18

D.

19

【答案】

【解析】:由已知设a1+a2+a3=T,a4+a5+a6=2T,a7+a8+a9=3T,

a10+a11+a12=4T

∴

S6S=

t＋2t?3. 12t?2t?3t?4t10∴选

2. 【2005全国2，理11】如果a1,a2,,a8为各项都大于零的等差数列，公差d?0，则（

6

）(A)a1a8?a4a5 【答案】B

(B) a1a8?a4a5 (C) a1?a8?a4?a5 (D) a1a8?a4a5

3. 【2012全国，理22】函数f(x)＝x－2x－3，定义数列{xn}如下：x1＝2，xn＋1是过两点P(4,5)，Qn(xn，

2

f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标．

(1)证明：2≤xn＜xn＋1＜3； (2)求数列{xn}的通项公式．

(2)由(1)及题意得xn?1?3?4xn.

2?xn7

设bn＝xn－3，则

15??1， bn?1bn1111??5(?)， bn?14bn4数列{

113?}是首项为?，公比为5的等比数列． bn44因此

1134????5n?1，即bn??， n?1bn443?5?1所以数列{xn}的通项公式为xn＝3?43?5n?1?1.

2

4. 【2006全国2，理22】设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x-anx-an=0有一根为Sn-1,n(1)求a1,a2; (2)求{an}的通项公式.

【解析】:(1)当n=1时,x-a1x-a1=0有一根为S1-1=a1-于是(a1-1)-a1(a1-1)-a1=0,解得a1=

22

2

12

当n=2时,x-a2x-a2=0有一根为S2-1=a2-于是(a2-

12

1211)-a2(a2-)-a2=0,解得a2=2262

2

(2)由题设(Sn-1)-an(Sn-1)-an=0,即Sn-2Sn+1-anSn当n≥2时,an=Sn-Sn-1,代入上式得

Sn-1Sn-2Sn+1=0.

由(1)知S1=a1=由①可得S3=由此猜想Sn=

①

1112,S2=a1+a2=+=. 2263

34n,nn?1下面用数学归纳法证明这个结论

，S7?28.记bn=?lgan?，其5. 【2016高考新课标2理数】Sn为等差数列?an?的前n项和，且a1=1中?x?表示不超过x的最大整数，如?0.9?=0，?lg99?=1. （Ⅰ）求b1 ，b11 ，b101； （Ⅱ）求数列?bn?的前1 000项和.

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