(新课标Ⅱ)2018年高考数学总复习专题06数列分项练习(含解析)理

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一．基础题组

1. 【2013课标全国Ⅱ，理3】等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )． A．

1111 B．? C． D．? 3399【答案】：C

2. 【2012全国，理5】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{和为( ) A．

1}的前100项anan?11009910199 B． C． D． 1011001001015(a1?a5)5(a1?5)??15，∴a1＝1. 22【答案】 A 【解析】S5?∴d?a5?a15?1??1. 5?15?111?. anan?1n(n?1)∴an＝1＋(n－1)×1＝n.∴

设??1??的前n项和为Tn，

?anan?1?111??…? 1?22?3100?1011

则T100?

＝1?＝1?11111 ???…??2231001011100. ?1011013. 【2010全国2，理4】如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于( )

A．14 B．21 C．28 D．35 【答案】：C

【解析】∵{an}为等差数列，a3＋a4＋a5＝12， ∴a4＝4.

∴a1＋a2＋…＋a7＝

7(a1?a7)＝7a4＝28. 24. 【2006全国2，理14】已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为 . 【答案】:3

5. 【2014新课标，理17】（本小题满分12分） 已知数列?an?满足a1=1，an?1?3an?1.

（Ⅰ）证明an?1是等比数列，并求?an?的通项公式；

?2?（Ⅱ）证明：1?1?…+1?3.

a1a2an21112?3，所以?a?1?是等比【解析】：（Ⅰ）证明：由an?1?3an?1得an?1??3(an?)，所以?n?1222??an?2an?1?3n?11313n?1数列，首项为a1??，公比为3，所以an???3，解得an?.

222223n?112?n（Ⅱ）由（Ⅰ）知：an?，所以， an3?12因

为

当

n?1时，

3n??1?n?12，3所以

11?3n?12?3n?1，于是

11111313?L??1??L?n?1=(1?n)?，

a1a2an33232 2

所以

1113?L??.

a1a2an226. 【2011新课标，理17】等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a3?9a2a3.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{1}的前n项和． bnan?1?SnSn?1， 7. 【2015高考新课标2，理16】设Sn是数列?an?的前n项和，且a1??1，则Sn?________．

【答案】?1 n【解析】由已知得an?1?Sn?1?Sn?Sn?1?Sn，两边同时除以Sn?1?Sn，得

?1?11???1，故数列??是Sn?1Sn?Sn?以?1为首项，?1为公差的等差数列，则

11??1?(n?1)??n，所以Sn??． Snn【考点定位】等差数列和递推关系．

8. 【2017课标II，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 【答案】B

3

B．3盏 C．5盏 D．9盏

【考点】 等比数列的应用、等比数列的求和公式

【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论． 二．能力题组

1. 【2013课标全国Ⅱ，理16】等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为__________． 【答案】：－49

【解析】：设数列{an}的首项为a1，公差为d，则S10＝10a1＋10?9d＝10a1＋45d＝0，① 2S15＝15a1?15?14d＝15a1＋105d＝25.② 22， 3

联立①②，得a1＝－3，d?所以Sn＝?3n?n(n?1)21210??n?n. 23331310220n?n，f'(n)?n2?n. 33320. 3令f(n)＝nSn，则f(n)?令f′(n)＝0，得n＝0或n?当n?202020时，f′(n)＞0,0

2.【2017课标II，理15】等差数列?an?的前n项和为Sn，a3?3，S4?10，则

【答案】

2n n?1【考点】 等差数列前n项和公式、裂项求和．

【名师点睛】等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能

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