2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：1-2命题及其关系、充分条件与必要条件

[课 时 跟 踪 检 测]

[基 础 达 标]

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1．(2018届邯郸质检)“x>3”是“x<3”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

11

解析：“x>3”?“x<3”；反之不成立，例如取x＝－1. 11

因此“x>3”是“x<3”的充分不必要条件．故选A. 答案：A

2．已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，则“m＝3”是“A∩B＝{4}”的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：若A∩B＝{4}，则m2＋1＝4，∴m＝±3，故“m＝3”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．

答案：A

3．(2017届山东重点中学模拟)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的( )

A．逆命题 C．逆否命题

B．否命题 D．否定

解析：命题p：“正数a的平方不等于0”写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．

答案：B

4．命题p：“若x2<1，则x<1”的逆命题为q，则p与q的真假性为( ) A．p真q真 C．p假q真

B．p真q假 D．p假q假

解析：q：若x<1，则x2<1.令x＝－2，∴x2＝4，∴q假．

∵p：x2<1，则－1

5．(2018届鹤壁模拟)已知命题p：?x0∈R，使tanx0＝1，命题q：?x∈R，x2>0，下面结论正确的是( )

A．命题“p∧q”是真命题 B．命题“p∧綈q”是假命题 C．命题“綈p∧q”是真命题 D．命题“綈p∧綈q”是假命题

解析：因为tan45°＝1，所以p：?x0∈R，使tanx0＝1是真命题，所以綈p是假命题．因为x＝0，x2＝0，所以命题q：?x∈R，x2>0是假命题，所以綈q是真命题，所以p∧q是假命题，綈p∧q是假命题，綈p∧綈q是假命题，故选择D.

答案：D

1

6.(2017届江西新余调研)设p：?x∈R，x2－4x＋m>0；q：函数f(x)＝－3x3＋2x2－mx－1在R上是减函数，则p是q的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：若p为真，则Δ＝16－4m<0，解得m>4；若q为真，则f′(x)＝－x2＋4x－m≤0在R上恒成立，则Δ＝16－4m≤0，解得m≥4，所以p是q的充分不必要条件．

答案：A

7．(2018届河北唐山二模)已知a，b为实数，则“a3

B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

解析：由于函数y＝x3，y＝2x在R上单调递增，所以a3

答案：C

8．(2017届河南三市调研)若x，y∈R，则x>y的一个充分不必要条件是( ) A．|x|>|y|

B．x2>y2

C.x>y

D．x3>y3

解析：由|x|>|y|，x2>y2未必能推出x>y，排除A、B；由x>y可推出x>y，反之，未必成立，而x3>y3是x>y的充要条件，故选C.

答案：C

9．(2017届浙江宁波一模)若“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是( )

A．a>3 C．a>4

B．a<3 D．a<4

解析：若2x>a－x，即2x＋x>a.设f(x)＝2x＋x，则函数f(x)为增函数．由题意知“2x＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立．因为当x>1时，f(x)>3，所以a>3.

答案：A

10．(2018届河北唐山月考)已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：x>a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是________．

解析：p：由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1.由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．又q：x>a，故a≥1.

答案：[1，＋∞)

1?1?11．(2017届河南濮阳第二次检测)若“m>a”是“函数f(x)＝?3?x＋m－3的图象

??不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为________．

22

解析：由于f(0)＝m＋3，因为函数y＝f(x)的图象不过第三象限，所以m＋3≥0，222

即m≥－3.由于“m>a”是“m≥－3”的必要不充分条件，因此a<－3，故实数a能取的最大整数为－1.

答案：－1 12．已知集合

???3?3?2?，2?A＝y?y＝x－2x＋1，x∈?4?????

??

?，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x??

∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．

37?3?

解：y＝x2－2x＋1＝?x－4?2＋16，

??

????7?7?3?

∵x∈?4，2?，∴16≤y≤2，∴A＝?y?16≤y≤2?.

???????

由x＋m2≥1，得x≥1－m2，∴B＝{x|x≥1－m2}．

7∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A?B，∴1－m2≤16， 33

解得m≥4或m≤－4，

3??3??

－∞，－，＋∞?. ???故实数m的取值范围是∪4??4??

13．(2018届江西九江地区高三七校联考)命题p：?x∈R，ax2＋ax－1<0，命题q：

3

＋1<0. a－1

(1)若“p或q”为假命题，求实数a的取值范围；

(2)若“綈q”是“a∈[m，m＋1]”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

解：(1)关于命题p：?x∈R，ax2＋ax－1<0， a>0时，显然不成立，a＝0时成立，

a<0时只需Δ＝a2＋4a<0即可，解得－4

3

＋1<0，解得－2

命题“p或q”为假命题，即p，q均为假命题， 则a≤－4或a≥1.

(2)綈q：a≤－2或a≥1，所以m＋1≤－2或m≥1， 所以m≤－3或m≥1.

14．已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．求： (1)若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围； (2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件；

(3)若綈p是綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 解：(1)由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，