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第12讲 切片与标数

【引入】

对于立体图形，我们常常研究的是它的“体积”和“表面积”，如果给你一个立体图形，怎么才能精准地求出体积和表面积呢？表面积我们已经学过，方法是“三视图标数法”，先练练手——

下图是个由 11 个棱长为 1 的小正方体构成的几何体，求这个图形的表面积.

{分析} 三视图法，注意有2个凹槽. (7?7?5?2)?2?42 然后对于体积呢？例如这道题目——

有黑白两种颜色的正方体积木，把它摆成右图所示的形状， 已知相邻(有公共面)的积木颜色不同， 标A的为黑色，图中共有黑色积木多少块？

{分析} 分层来看，如下图切片法，竖着切)共有黑色积木17块. A 总结起来，切片法——求体积，标数法——求表面积。

【一】切片法

1：下列立体图形都是由一些棱长为 1 的小立方体粘合而成的；求它们的体积：

2：如图所示，一个5?5?5的立方体，在一个方向上开有1?1?5的孔，在另一个方向上开有2?1?5的孔，在第三个方向上开有3?1?5的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？

得到总体积为：22?4?12?100．

3：如图，原来的大正方体是由125个小正方体所构成的．其中有些小正方体已经被挖除，图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除部分．请问剩下的部分共有多少个小正方体？

第1层第2层第3层第4层第5层

所以总共还剩下22?11?11?6?22?72（个）小正方体．

【二】三视图标法

1：下列立体图形都是由一些棱长为 1 的小立方体粘合而成的；求它们的表面积：

2：如图所示，一个5?5?5的立方体，在一个方向上开有1?1?5的孔，在另一个方向上开有2?1?5的孔，在第三个方向上开有3?1?5的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？

112111121122222221121111211121211222111111211122211222221221222112221 总表面积为2??32?30?40??204．