完整word版,北师大版七年级上册数学知识点汇总

二.比较线段的长短

※1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. ※2. 比较线段长短的两种方法:

O 图1 ①圆规截取比较法;

②刻度尺度量比较法.

※3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 1 图3

用圆规可以画出线段的和、差、倍. 三.角的度量与表示

※1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 终边 这个公共端点叫做角的顶点; 这两条射线叫做角的边.

始边

※2. 角的表示法：角的符号为“∠” 图5 ①用三个字母表示，如图1所示∠AOB

②用一个字母表示，如图2所示∠b ③用一个数字表示，如图3所示∠1

周角 图7 ④用希腊字母表示，如图4所示∠β

3、※经过两点有且只有一条直线。

※两点之间的所有连线中，线段最短。

※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 ．．．．．．．．

A B b 图2

β 图4 平角 图6

C A 图8 O B

4、角的单位换算： 1o=60’ 1’=60”

※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示：

5、※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图6所示： ．．※终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。如图7所示： ．．

6、※从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 ．．．．．※经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

※如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 ※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 ．．

※平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ※如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为O点，线段CO的长度叫做点到直线的距离。 ．C．．．．AB．．．．．

第五章 一元一次方程

※1、在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一．．．次方程。 ．．．

※2、等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。 ※3、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

※4、解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系

数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。 ※5、应用题：

知能点1：市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝

商品利润×100%

商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 知能点2： 方案选择问题

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知能点3储蓄、储蓄利息问题

(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期

数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2）利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%） (3）利润?每个期数内的利息?100%,

本金知能点4：工程问题

工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 知能点5：若干应用问题等量关系的规律

（1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

（2）等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝?r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 知能点6：行程问题

基本量之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

（1）相遇问题 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题 快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 知能点7：数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

第六章 生活中的数据

※1、科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这

种记数方法叫做科学记数法。 ．．．．．※2、统计图的特点：

折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。

条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。

扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系

3、统计图对统计的作用：

（1）可以清晰有效地表达数据。 （2）可以对数据进行分析。 （3）可以获得许多的信息。

（4）可以帮助人们作出合理的决策。

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