2019-2020广东省深圳市宝安中学高一(下)晚测数学试卷答案解析

所以＜sin（A+）≤1，又f（2A）＝sin（A+

]．

），

所以f（2A）的取值范围（

27．如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA＝（1）求索道AB的长；

（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

，cosC＝．

【解答】解：（1）在△ABC中，因为cosA＝

，cosC＝，所以sinA＝

×

，sinC＝，

＝

，

从而sinB＝sin[π﹣（A+C）]＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC＝

由正弦定理＝，得AB＝＝＝1040m．

所以索道AB的长为1040m．

（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130tm，

所以由余弦定理得：d2＝（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+50t）×﹣70t+50）＝200[37（t﹣因0≤t≤故当t＝

）2+

]，

＝200（37t2

，即0≤t≤8，

min时，甲、乙两游客距离最短．