2019-2020广东省深圳市宝安中学高一(下)晚测数学试卷答案解析

y 2.2 4.3 4.8 6.7

从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x+a，则a＝ 2.6 ． 【解答】解：根据表中数据得：

又由回归方程知回归方程的斜率为0.95； ∴

故答案为：2.6．

20．在△ABC中，B＝120°，AB＝

，A的角平分线AD＝

，则AC＝ ，即

．

，∠

．

；

【解答】解：由题意以及正弦定理可知：

ADB＝45°，

A＝180°﹣120°﹣45°，可得A＝30°，则C＝30°，三角形ABC是等腰三角形， AC＝2故答案为：

．

． sin（x﹣α）

＝

．

21．设当x＝θ时，函数f（x）＝sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ＝ ﹣【解答】解：方法一：f（x）＝sinx﹣2cosx＝（其中cosα＝

，sinα＝

），

（

sinx﹣

cosx）＝

∵x＝θ时，函数f（x）取得最大值， ∴sin（θ﹣α）＝1，即sinθ﹣2cosθ＝又sin2θ+cos2θ＝1， 联立得（2cosθ+

）2+cos2θ＝1，解得cosθ＝﹣

．

）），

，

方法二：f（x）＝sinx﹣2cosx＝（其中tanφ＝﹣2，φ∈（﹣

，

因为当x＝θ时，f（x）取得最大值，所以θ+φ＝所以θ＝所以cosθ＝cos（故答案为：﹣

，

）＝sinφ＝﹣

．

22．已知函数的最大值为

．

，x∈R．f（x）在上

【解答】解：∵函数﹣

cos2x+

cos2x+，2x﹣

＝sin2x﹣∈[﹣

，

cos2x＝sin（2x﹣]，故当2x﹣

＝

＝cosx（?sinx+cosx）

＝sin2x﹣x∈

大值为，

），x∈R．

时，函数f（x）取得最

故答案为：．

23．如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝

，则BC＝ 3 ．

，若

，

【解答】解：由题意在△ADC中，AD＝1，CD＝2，AC＝∴由余弦定理可得cos∠CAD＝∴sin∠CAD＝

，

，可得sin∠BAD＝

，

＝

，

，

同理由cos∠BAD＝﹣

∴sin∠CAB＝sin（∠BAD﹣∠CAD） ＝sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD＝

在△ABC中由正弦定理可得BC＝＝3

故答案为：3．

24．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且a＝6，4sinB＝5sinC，有以下三个命题：

①满足条件的△ABC不可能是直角三角形； ②当A＝2C时，△ABC的周长为15；

③当A＝2C时，若O为△ABC的内心，则△AOB的面积为其中正确命题有 ②③ （填写出所有正确命题的序号）．

【解答】解：①假设△ABC是直角三角形，由题意知

，

解得a＝6，b＝10，c＝8是直角三角形，①错； ②由A＝2C，由正弦定

c2＝a2+b2﹣2abcosC，解之得c＝4，b＝5， ∴△ABC的周长为15，②对；

③当A＝2C时，由②知c＝4，b＝5，若O为△ABC的内心，则设△ABC的内接圆半径为r，由ccosC＝3，可得cosC＝， sinC＝∴∴

故答案为：②③． 四．解答题（共3小题）

25．某校高一（1）班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图1和图2所示，据此解答如下问题：

，故，

，③对．

，

，可得ccosC＝3，结合

，由余弦定理

，则

．

（1）计算频率分布直方图中[80，90）间的小长方形的高； （2）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．

【解答】解：（1）分数在[50，60）的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知， 分数在[50，60）之间的频数为2，所以全班人数为所以分数在[80，90）之间的人数为25﹣21＝4， 则对应的频率为

＝0.16．

＝25，

所以[80，90）间的小长方形的高为0.16÷10＝0.016． （2）全班共25人，根据各分数段人数得各分数段的频率为： 分数段 频率

[50，60） 0.08

[60，70） 0.28

[70，80）

0.4

[80，90） 0.16

[90，100] 0.08

所以估计这次测试的平均分为55×0.08+65×0.28+75×0.4+85×0.16+95×0.08＝73.8． 26．已知向量＝（

sin，1），＝（cos，cos2），记f（x）＝?．

）的值；

（Ⅰ）若f（x）＝1，求cos（x+

（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB＝bcosC，求f（2A）的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）向量＝（sincos+cos2＝

sin，1），＝（cos，cos2），记f（x）＝?＝

）+，

sin+cos+＝sin（

）＝，

）＝，

因为f（x）＝1，所以sin（所以cos（x+

）＝1﹣2sin2（

（Ⅱ）因为（2a﹣c）cosB＝bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB＝sinBcosC 所以2sinAcosB﹣sinCcosB＝sinBcosC

所以2sinAcosB＝sin（B+C）＝sinA，sinA≠0， 所以cosB＝，又0＜B＜则A+C＝则

＜A＜

，即A＝，得

，所以B＝﹣C，又0＜C＜＜A+

＜

，

， ，