2017年新课标全国卷2高考文科数学试题及答案

P（k 2） 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 n(ad?bc)2K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

20.（12分）

设O为坐标原点，动点M在椭圆CP满足 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点

（1） 求点P的轨迹方程； （2） 设点 在直线x=-3上，且焦点F.

（21）（12分） 设函数f(x)=(1-x2)ex.

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）当x?0时，f(x)?ax+1，求a的取值范围.

.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为 （1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足OM?OP=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

π（2，）（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。

323. [选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知=2。证明：

（1）（2）。

：

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题答案

一、选择题

1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C 二、填空题

13. 14. 12 15. 14π 16.

三、解答题 17.解： 设的公差为d，的公比为q，则d+q=3. ①

（1） 由得

②

联立①和②解得因此的通项公式得 时，由①得时，由①得，则，则. . （舍去）， . ,.由得

（2） 由解得当当

18.解：

（1）在平面ABCD内，因为∠BAD=∠ABC=90°，所以BC∥AD.又BC?平面PAD，

AD?平面PAD，故BC∥平面PAD.

（2）去AD的中点M，连结PM，CM，由AB?BC?四边形ABCM为正方形，则CM⊥AD.

因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，因为CM?底面ABCD，所以PM⊥CM. 设BC=x，则CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取CD的中点N，连结PN，则PN

1AD及BC∥AD，∠ABC=90°得2⊥CD，所以因为△PCD的面积为 ，所以

，

解得x=-2（舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=，

所以四棱锥P-ABCD的体积19.解：

（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为

（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62 因此，事件A的概率估计值为0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 旧养殖法 新养殖法 K2=

箱产量＜50kg 62 34 . 箱产量≥50kg 38 66 200?（62?66-34?38）≈15.705

100?100?96?104由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.

(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产