湖南省长沙市第一中学2019届高三数学下学期模拟卷(一)理(含解析)

故|AB|??B??A?7?4737. ?77【点睛】本题考查椭圆和圆的极坐标方程，考查极径的意义，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力．

23.选修4－5：不等式选讲

已知函数f?x??k?x?3，x?R且f?x?3??0的解集为??1,1?. (1)求k的值；

(2)若a，b，c是正实数，且

111123???1，求证：a?b?c?1. ka2kb3kc999【答案】（Ⅰ）k?1；（Ⅱ）详见解析． 【解析】

试题分析：（Ⅰ）f(x?3)?0等价于x?k,从而可求得f(x?3)?0的解集,根据已知其解集为?1,1可得k的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知基本不等式即可证明

??111???1,又因为a,b,c是正实数,所以根据a2b3c123a?b?c?1． 999试题解析：解：（Ⅰ）因为f(x)?k?x?3，所以f(x?3)?0等价于x?k 由x?k有解，得k?0，且其解集为?x|?k?x?k? 又f(x?3)?0的解集为?1,1，故k?1 （Ⅱ）由（Ⅰ）知

??111???1，又a,b,c是正实数，由均值不等式得 a2b3c111aa2b2b3c3ca?2b?3c?(a?2b?3c)(??)?3???????a2b3c2b3ca3ca2b

a2ba3c2b3c3?(?)?(?)?(?)?3?2?2?2?92ba3ca3c2b当且仅当a?2b?3c时取等号。 也即

123a?b?c?1 999考点：1绝对值不等式；2基本不等式．

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