广西省南宁市2017届高三物理复习专题四功能关系的应用第2课时功能关系在电学中的应用讲义

第2课时 功能关系在电学中的应用

1． 静电力做功与路径无关．若电场为匀强电场，则W＝Fscos α＝Eqscos α；若是非匀强

电场，则一般利用W＝qU来求．

2． 磁场力又可分为洛伦兹力和安培力．洛伦兹力在任何情况下对运动的电荷都不做功；安

培力可以做正功、负功，还可以不做功．

3． 电流做功的实质是电场对移动电荷做功．即W＝UIt＝Uq.

4． 导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培力对导体棒做负功，使机械能

转化为电能．

5． 静电力做的功等于电势能的变化，即WAB＝－ΔEp.

1． 功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审

题，抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解．

2． 动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题时仍然是首选的方法．

题型1 几个重要的功能关系在电学中的应用

例1 如图1所示，在竖直平面内有一匀强电场，其方向与水平方向成α＝30°斜向上，在

电场中有一质量为m、电量为q的带电小球，用长为L的不可伸长的绝缘细线挂于O点，当小球静止于M点时，细线恰好水平．现用外力将小球拉到最低点P，然后无初速度释放，则以下判断正确的是

( )

图1

1

A．小球再次到达M点时，速度刚好为零

B．小球从P到M过程中，合外力对它做了3mgL的功 C．小球从P到M过程中，小球的机械能增加了3mgL

D．如果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球以后将做匀变速曲线运动

审题突破 小球静止在M时，受几个力的作用？重力和电场力的大小关系是什么？小球由P到M的过程中，各力做功是多少？

解析 小球从P到M的过程中，线的拉力不做功，只有电场力和小球重力做功，它们的合力也是恒力，大小为3mg，方向水平向右，所以小球再次到达M点时，速度最大，而不是零，选项A错．小球从P到M过程中，电场力与重力的合力大小为3mg，这个方向上位移为L，所以做功为3mgL，选项B正确．小球从P到M过程中，机械能的增加量等于电场力做的功，由于电场力为2mg，由P到M沿电场线方向的距离为d＝Lsin 30°＋Lcos 30°＝(1＋3)，故电场力做功为2mg·d＝mgL(1＋3)，故选项C错误．如果

2小球运动到M点时，细线突然断裂，小球的速度方向竖直向上，所受合外力水平向右，小球将做匀变速曲线运动，选项D正确． 答案 BD

以题说法 在解决电学中功能关系问题时应注意以下几点：(1)洛伦兹力在任何情况下都不做功；(2)电场力做功与路径无关，电场力做的功等于电势能的变化；(3)力学中的几个功能关系在电学中仍然成立．

如图2所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，

一质量为m的带正电小球在外力F的作用下静止于图示位置，小球与弹簧不连接，弹簧处于压缩状态．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力、弹簧弹力对小球做的功分别为W1、W2和W3，不计空气阻力，则上述过程中 ( )

L

图2

A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球重力势能的变化为W1 C．小球动能的变化为W1＋W2＋W3 D．小球机械能的变化为W1＋W2＋W3 答案 C

2

解析 由于电场力做功，小球与弹簧组成的系统机械能不守恒，选项A错误．重力对小球做的功为W1，小球重力势能的变化为－W1，选项B错误．由动能定理可知，小球动能的变化为W1＋W2＋W3，选项C正确．由功能关系可知，小球机械能的变化为W2，选项D错误．

题型2 应用动能定理分析带电体在电场中的运动

例2 如图3所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m＝

2.0×10

－11

kg、电荷量为q＝＋1.0×10 C，从a点由静止开始经电压为U＝100 V的

－5

电场加速后，垂直进入匀强电场中，从虚线MN的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ、MN间距为20 cm，带电粒子的重力忽略不计．求：

图3

(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1； (2)水平匀强电场的场强大小； (3)ab两点间的电势差．

审题突破 带电粒子在水平匀强电场中做什么运动？速度与电场方向成30°角，隐含条件是什么？

12

解析 (1)由动能定理得：qU＝mv1

2代入数据得v1＝10 m/s

(2)粒子沿初速度方向做匀速运动：d＝v1t 粒子沿电场方向做匀加速运动：vy＝at 由题意得：tan 30°＝ 由牛顿第二定律得：qE＝ma 联立以上各式并代入数据得：

4

v1vyE＝3×103 N/C＝1.732×103 N/C

122

(3)由动能定理得：qUab＝m(v1＋vy)－0

2联立以上各式并代入数据得：Uab＝400 V. 答案 (1)10 m/s (2)1.732×10 N/C (3)400 V

以题说法 1.电场力做功与重力做功的特点类似，都与路径无关．

2．对于电场力做功或电势差的计算，选用动能定理往往最简便快捷，但运用动能定理时

3

4

3

要特别注意运动过程的选取．

如图4所示，在光滑绝缘水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均

为m的带电小球A和B.A球的带电量为＋2q，B球的带电量为－3q，两球组成一带电系 统．虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时A和B分别静止于虚线MN的两侧，虚线

MN恰为AB两球连线的垂直平分线．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MN、 PQ间加上水平向右的电场强度为E的匀强电场后，系统开始运动．试求：

图4

(1)B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；

(2)带电系统向右运动的最大距离和此过程中B球电势能的变化量； (3)A球从开始运动至刚离开电场所用的时间． 答案 (1)

2qEL7

(2)L 4qEL (3)(32－2) m3

mL qE解析 (1)设B球刚进入电场时带电系统的速度为v1，由动能定理得 12

2qEL＝×2mv1

2解得：v1＝

2qEL m(2)带电系统向右运动分为三段：B球进入电场前、带电系统在电场中、A球出电场后． 设A球出电场后移动的最大位移为s，对于全过程，由动能定理得 2qEL－qEL－3qEs＝0

解得s＝，则B球移动的总位移为

3

LsB＝L

B球从刚进入电场到带电系统从开始运动到速度第一次为零时的位移为L

4

其电势能的变化量为ΔEp＝－W＝3qE·L＝4qEL

3(3)取向右为正方向，

43

73

B球进入电场前，带电系统做匀加速运动： a1＝

2qEqEv1

＝，t1＝＝ 2mma1

2mL

qE 4