中考数学专题复习方程与不等式

初三数学总复习辅导资料2

方程与不等式

一、 方程与方程组

二、 不等式与不等式组

知识结构及内容： 1.几个概念

2.一元一次方程 （一）方程与方程组 3.一元二次方程 4.方程组 5.分式方程

6.应用

1.概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解 2.一元一次方程：

解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）

例题：.解方程：

1?x1x?2x?1（1） x?? （2）??2?x

3332解：

（3） 关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。 解：

3.一元二次方程：

2（1） 一般形式：ax?bx?c?0?a?0?

（2） 解法：

直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法

?b?b2?4ac2b?4ac?0 求根公式ax?bx?c?0?a?0? x?2a2??例题：

①、解下列方程：

（1）x2－2x＝0； （2）45－x2＝0；

（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0. （5）（t－2）（t+1）=0； （6）x2＋8x－2＝0

(7 )2x2－6x－3＝0； （8）3（x－5）2＝2（5－x）

解：

② 填空：

（1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2； （2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2；

3（3）x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2

2（3）判别式△＝b2－4ac的三种情况与根的关系

当??0时 有两个不相等的实数根 ，

当??0时 有两个相等的实数根 当??0时 没有实数根。 当△≥0时 有两个实数根 例题．①．（无锡市）若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k满足

( )

A.k＞1 B.k≥1 C.k＝1 D.k＜1

②（常州市）关于x的一元二次方程x2?(2k?1)x?k?1?0根的情况是（ ） （A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根 （C）没有实数根 （D）根的情况无法判定

2x③．（浙江富阳市）已知方程?2px?q?0有两个不相等的实数根，则p、q满足的关系

式是（ ）

A、p2?4q?0 B、p2?q?0 C、p2?4q?0 D、

p2?q?0 （4）根与系数的关系：x1＋x2=?ba，xc1x2=a

例题： （浙江富阳市）已知方程3x2?2x?11?0的两根分别为x11、x2，则

x?11x2（ ） A、

2 B、11 C、2 D、112?11?11

24.方程组：

二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元 例题：解方程组??x?y?7,?2x?y?8.

解

解方程组??x?2y?0x?2y?8

?3解

?xy?1解方程组：???2?3?1 ?3x?2y?10解

解方程组：??x?y?1?2x?y?8

解

解方程组：??x＋y＝9

?3（x＋y）＋2x＝33

解

5.分式方程：

分式方程的解法步骤：

（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2） 换元法

的值是例题：①、解方程：

41的解为 ?1?2x?2x?4x2?4?0根为 2x?5x?6xx2xy?)?2()?3?0时，若设②、当使用换元法解方程(，则原方程可变形x?1x?1x?1为（ ）

A．y2＋2y＋3＝0 B．y2－2y＋3＝0 C．y2＋2y－3＝0 D．y2－2y－3＝0

3（3）、用换元法解方程x2?3x?2?4时，设y?x2?3x，则原方程可化为（ ）

x?3x（A）y?3311?4?0 （B）y??4?0 （C）y??4?0 （D）y??4?0 yy3y3y6.应用：

（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题） （2）一元二次方程（增长率、面积问题） （3）方程组实际中的运用

例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度） 解：

②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10 千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度 解

③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解

④已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值 解

⑤某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：

捐款（元） 1 2 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组 A、??x?y?27

2x?3y?66?

B、??x?y?27

2x?3y?100?C、??x?y?27?x?y?27 D、?

3x?2y?663x?2y?100??解

⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数. 解

⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方

形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截

去正方形的边长. 解：

1几个概念 （二）不等式与不等式组 2不等式

3不等式（组）

1.几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组） 2.不等式：

（1）怎样列不等式：

1．掌握表示不等关系的记号

2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子． (1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．

(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语． 例题：用不等式表示：

①a为非负数，a为正数，a不是正数 解： ②

(2)8与y的2倍的和是正数； (3)x与5的和不小于0；

(5)x的4倍大于x的3倍与7的差；

解：

（2）不等式的三个基本性质

不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c

推论：如果a＋c>b，那么a>b－c。

不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。 不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac

（3） 解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x

步骤：（与解一元一次方程类似）

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一

（注：系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）

13(2x?1)例题：①解不等式 （1－2x）>

32解：

②一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读

多少页？ 解：

（4） 在数轴上表示解集：“大右小左”“” （5） 写出下图所表示的不等式的解集

3.不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边 例题：① 不等式组 数轴表示